sin(1-x)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的一些動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf

1、對(duì)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究是動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)較為重要的內(nèi)容.在連續(xù)統(tǒng)的理論中，sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)和華沙圈都是作為經(jīng)典的例子存在.近年來(lái)，很多學(xué)者研究了華沙圈上連續(xù)映射的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，但是關(guān)于sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究較少.本文主要對(duì)sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)上連續(xù)映射的單向區(qū)間性質(zhì)、PR性質(zhì)、逐點(diǎn)鏈回歸性和等度連續(xù)性進(jìn)行了研究.
　　設(shè)S是一個(gè)sin(1/x)連續(xù)統(tǒng)且f:S→S為連續(xù)映射，其中S=L1∪

2、L2，L1={(x，y)∈R2|x=0，-1≤y≤1}，L2={(x，sin(1/x))∈R2|0＜x≤1}.若f(L1)(C) L1，則記f1=f|L1;若f(L2)(C) L2，則記f2=f|L.用Fix(f)、P（f）、Pn（f）和R（f）分別表示f的不動(dòng)點(diǎn)集、周期點(diǎn)集、n周期點(diǎn)集和回歸點(diǎn)集.本文主要得出以下結(jié)論:
　　1、無(wú)周期點(diǎn)的區(qū)間是單向區(qū)間，且P（f）=R(f).
　　2、如果f為逐點(diǎn)鏈回歸映射，那么
　

3、　(1)若Fix(f)連通，則f為恒等映射;
　　(2)若Fix(f)不連通，則當(dāng)Fix(f1)或者Fix(f2)非退化不連通時(shí)，f含湍流;當(dāng)Fix(f1)=L1，F(xiàn)ix(f2)=a，a∈L2且（L2-{a}）∩P(f2)=(φ)時(shí)，f不含湍流.
　　3、若f是等度連續(xù)的，則P(f)=Fix(f)∪ P2(f)，且Fix(f)和Fix(f2)都連通.更進(jìn)一步，若Fix(f)是非退化的，則Fix(f)=P（f）.
　　4

4、、設(shè)f(L1)(C)L1，f(L2)(C)L2.若f是等度連續(xù)的，則Fix(f2)=∩n≥1fn(S)且Fix(f2)是連通的.更進(jìn)一步，若P（f2）≠(φ)，則存在a∈（0，1]使得P（f）=Fix（f）={(x，y):(x，y)∈S且x≤a}.
　　5、(1)若對(duì)任意的i∈{1，2}，f(S)(C)Li且Fix(f2)=∩n≥1fn(S），則f是等度連續(xù)的;
　　(2)若對(duì)任意的i∈{1，2}，f(Li)(C)Li，F(xiàn)i