有限交換群上Bi-Cayley圖的Hamilton性及偶泛圈性.pdf

1、1設G是一個有限群，S是G的一個子集(可以含G的單位元).Bi-Cayley圖BC(G，S)是一個二部圖：其頂點集為G×{0，1}，而邊集為{{(g，0)，(sg，1)}：g∈G，s∈S}. 設X是一個圖，稱X的一個圈是Hamilton圈，如果它包含X的所有頂點.設X是一個圖，|V(X)|＝n.稱圖X是泛圈圖，如果X中含有長為k(k＝3，…，[，n)的圈. 設X是一個圖，|V(X)|＝n.稱圖X是偶泛圈圖，如果X中含有長

2、為2k(k＝2，3，…，[n/2])的圈. 稱Bi-Cayley圖BC(G，S)的邊{(g，0)，(sg，1)}為s邊，其中g∈G，s∈S.稱Bi-Cayley圖BC(G，S)是s邊傳遞的，若對BC(G，S)的任意兩條s邊e1、e2，都存在一個BC(G，S)的自同構映射φ，滿足φ(e1)＝e2.本文證明了以下結論： 1.(引理1)設G是有限交換群，S()G，S-1＝S，S＝{s1，s2，s3，…，sn}，S'＝{e，s2

3、s1，s3s1，…，sns1}，其中s1是二階元.則(S')-1＝S'且BC(G，S)≌BC(G，S'). 2.(引理2)設G是有限交換群，S()G，e∈S，Bi-Cayley圖BC(G，S)連通當且僅當〈S〉＝G.其中〈S〉表示由S生成的群. 3.(引理4)設G是有限交換群，S()G，a∈S，S1＝S\{a}，G1＝〈S1〉，k是使ak∈G1的最小正整數(shù).對i＝0，1，2，...，k-1定義映射ψ(1)i：(x，0)→

4、(aix，0)，(x，1)→(aix，1)；ψ(2)i：(x，0)→(aix，1)，(x，1)→(aix，0)，x∈G.則ψ(1)i，ψ(2)i都是從BC(G1，S1)到BC(G，S)的導出子圖[aiG1×{0，1}]的同構映射. 摘要：24.(引理5)設G是有限交換群，S()G，s∈S，則BC(G，S)的所有s邊是傳遞的. 5.(定理1)G是有限交換群，|G|≥2，S()G，S含二階元或單位元，S-1＝S，則連通的Bi