對稱錐優(yōu)化的某些光滑函數及其應用.pdf

1、本論文主要研究對稱錐優(yōu)化中的若干光滑函數及其應用,包括對稱錐互補問題的CM類光滑函數和Fisher-Burmeister光滑函數及CM類中的Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函數在求解線性對稱錐規(guī)劃中的應用;包括對稱錐互補問題的一類效益函數及其在求解對稱錐互補問題的應用;還包括一個用于求解非凸半定規(guī)劃的非線性Lagrange函數.本論文取得的主要結果可概括如下:1.第2章以歐氏Jordan代數為基礎將Che

2、n,Mangasarian(1998)提出的一類光滑函數及Fisher-Burmeister光滑函數推廣用于處理對稱錐互補問題.特別地,證明了CHKS光滑函數及Fisher-Burmeister光滑函數的連續(xù)可微性.基于CHKS光滑函數,提出了求解線性對稱錐規(guī)劃的一個非內點連續(xù)算法,在適當的條件下,證明了該算法是全局和局部二次收斂的.作為一個具體的應用,該算法被用于求解線性二階錐規(guī)劃,得到了類似的收斂結果.2.第3章基于歐氏Jordan

3、代數的性質,提出了對稱錐互補問題的一類效益函數.討論了在適當的條件下,基于這類效益函數建立了對稱錐互補問題解的一個全局誤差界及這類效益函數水平集的有界性,證明了兩個具體函數滿足所提出的理論.作為一個具體的應用,結合二階錐的性質,這類函數被用于處理二階錐互補問題.3.第4章給出了非凸半定規(guī)劃的一個非線性Lagrange算法的收斂理論.在適當條件下,證明了罰參數存在一個閥值,當罰參數小于這一閥值時,由非線性Lagrange算法產生的序列局部