基于無(wú)窮范數(shù)非光滑優(yōu)化的光滑化方法.pdf

1、碩士學(xué)位論文基于無(wú)窮范數(shù)非光滑優(yōu)化的光滑化方法SmoothingMethodsforOptimizationProblemBasedon之∞Minimization作者姓名：學(xué)科專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：完成日期：崔贊運(yùn)籌學(xué)與控制論21301025龐麗萍教授2016年05月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要欠定線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題在圖像恢復(fù)和重建領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，近年來(lái)它逐漸

2、成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)關(guān)于求解欠定線(xiàn)性方程組問(wèn)題的研究成果也比較多，但是對(duì)基于孽。。優(yōu)化問(wèn)題的欠定線(xiàn)性方程組的有效算法研究卻不多見(jiàn)鑒于此原因，本文對(duì)儼非光滑優(yōu)化的光滑化方法進(jìn)行了研究，即通過(guò)熵函數(shù)來(lái)光滑近似P范數(shù)，從而將原問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解的本文首先對(duì)圖像重建技術(shù)的現(xiàn)狀和求解非光滑優(yōu)化問(wèn)題的方法做了簡(jiǎn)單的介紹接著詳細(xì)介紹了光滑化的方法，并且給出了最優(yōu)值的誤差估計(jì)我們要研究的是粵o。優(yōu)化問(wèn)題mln札∈R“StI。。Au=d其中扎∈Rn表示

3、重建的圖像，A∈Rmn表示感應(yīng)矩陣，d∈Rm表示經(jīng)過(guò)處理后觀測(cè)到的數(shù)據(jù)對(duì)于儼優(yōu)化問(wèn)題，一般將其轉(zhuǎn)化成問(wèn)題粵2一儼來(lái)求解，即翼器ll釓II。。扣A亂一碓其中入∈(0，∞)，將該優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成其光滑近似問(wèn)題mlnuER”兄(u)叫l(wèi)n[壹(e警e一魯)】扣一瑕從而使用改進(jìn)的分裂Bregman迭代算法來(lái)求解為了提高算法的效率，加入了關(guān)于光滑化參數(shù)p的迭代，并在理論上證明了該算法的收斂性，即算法產(chǎn)生的解序列在有限步迭代后收斂到原始優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)