微分包含強吸引子的光滑Morse-Lyapunov函數(shù)及其應用.pdf

1、本文主要研究微分包含:x'(t)∈F（x（t)）， x(t)∈Rm的強吸引子的Morse分解的光滑逆Lyapunov定理，其中F是Rm上的具有緊凸值的上半連續(xù)的集值映射.設(A)是系統(tǒng)的一個強吸引子，吸引域為Ω.又設(A)有Morse分解:M={M1，…,Ml}.我們將構造一個徑向無界函數(shù)V∈C∞(Ω)，滿足:
　　(1)V在每一個Morse集Mk上為常值;
　　(2)V沿Ω內的Morse集以外的任何解都嚴格遞減.這一結果即

2、使退回到光滑系統(tǒng)的情形也是首創(chuàng)的.而且，我們構建的方法既不同于文獻，也不同于其它文獻，我們的方法更直接、簡單、易于使用.
　　光滑Lyapunov函數(shù)在系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、控制系統(tǒng)反饋控制器的設計與魯棒性分析等問題的研究中起著舉足輕重的作用.作為吸引子的光滑Morse-Lyapunov函數(shù)應用的例子，我們首先討論系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性關于外部擾動的魯棒性問題，這對非線性控制理論具有重要意義.我們將證明對任意ε＞0和緊集K(C)Ω，當外部擾

3、動充分小時，擾動系統(tǒng)x'(t)∈F(x(t))+h(t)的從K中出發(fā)的解最終將進入并駐留在某一Morse集Mj的ε-鄰域內，即x(t)∈B(Mj，ε)對充分大的t.
　　作為吸引子的光滑Morse-Lyapunov函數(shù)的又一應用，我們將從形理論的觀點研究吸引子的拓撲簡單性問題.在一般情況下,吸引子的幾何結構通常是相當復雜的.然而，這里我們證得系統(tǒng)(3.1)的吸引子(A)與其任意吸引子鄰域O有相同的形，特別地，全局吸引子與單點集有相