對稱錐互補(bǔ)問題的互補(bǔ)函數(shù)和價值函數(shù)研究.pdf

1、對稱錐互補(bǔ)問題(SCCP)是一類內(nèi)容新、涵蓋面寬、理論豐富、且有廣泛應(yīng)用背景的均衡優(yōu)化問題，包括標(biāo)準(zhǔn)互補(bǔ)問題(NCP)、二階錐互補(bǔ)問題(SOCCP)和半定互補(bǔ)問題(SDCP)等.本論文主要利用歐幾里得若當(dāng)代數(shù)技術(shù)，建立了SCCP的幾個互補(bǔ)函數(shù)和相應(yīng)的價值函數(shù).在深入研究了它們的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，給出了求解SCCP的有效算法. 第一章在描述歐幾里得若當(dāng)代數(shù)的基本概念和相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，給出了關(guān)于若當(dāng)基底唯一性的研究結(jié)果.其次，從理論和

2、算法兩方面綜述了對稱錐互補(bǔ)問題的研究歷史和現(xiàn)狀. 第二章我們建立了對稱錐互補(bǔ)問題的重要互補(bǔ)函數(shù)之一：向量值隱拉格朗日函數(shù)，證明了其連續(xù)可微和強(qiáng)半光滑性.并且，據(jù)我們所知，沒有人給出關(guān)于SOCCP和SDCP的向量值隱拉格朗日函數(shù)，而且這個推廣具有重要意義.作為應(yīng)用，給出了實(shí)值隱拉格朗日函數(shù)及相應(yīng)的價值函數(shù)，并且給出價值函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)成為SCCP的解的一個充要條件.在一致CarLesian-P性質(zhì)下，證明此價值函數(shù)可為SCCP提供一個

3、全局誤差界.最后，給出了求解SCCP的一個混合牛頓算法. 第三章我們主要感興趣的是求解SCCP的幾種可能的算法中的正則光滑牛頓算法.首先給出Lowner算子的廣義雅可比的計算公式.在此基礎(chǔ)上，分析了一個自然剩余函數(shù)的強(qiáng)半光滑性和雅可比的非奇異性，得到了在單調(diào)和嚴(yán)格可行性假設(shè)下，SCCP的自然剩余函數(shù)和懲罰的自然剩余函數(shù)的水平有界性.繼而我們構(gòu)造了SCCP的自然剩余的Chen-Mangasarian光滑函數(shù)，這也就提供了在更一般的

4、結(jié)構(gòu)中Chen-Mangasarian光滑函數(shù)的一個統(tǒng)一的可計算的公式.同時，研究了其一致逼近性質(zhì)和(強(qiáng))雅可比非奇異性.最后，給出了求解SCCP的一個正則光滑化牛頓算法. 第四章給出了SCCP的EP類互補(bǔ)函數(shù)，證明了其連續(xù)可微性和強(qiáng)半光滑性.其次，研究另一類著名的由Mangasarian在1976年給出的互補(bǔ)函數(shù)，從而肯定解答了Tseng在1998年提出的一個公開問題.進(jìn)一步，我們研究Lowner算子的單調(diào)性，分別給出了判別其