求解約束l1-范數(shù)極小化問題的交替方向法.pdf

1、本論文分別提出求解l1-范數(shù)約束和l2-范數(shù)約束的l1-范數(shù)優(yōu)化問題的交替方向算法，分析算法的收斂性，并做數(shù)值試驗驗證算法在壓縮傳感稀疏信號恢復時的有效性。
　　第一章，給出稀疏優(yōu)化和壓縮傳感的含義，介紹求解l1范數(shù)優(yōu)化問題的研究進展，給出本文主要研究工作并列出文中所用到的一些基本概念、符號和定義。
　　眾所周知，當觀測數(shù)據(jù)為脈沖噪音并且噪音界容易估計時，具有l(wèi)1-范數(shù)不等式約束的l1-范數(shù)極小化模型更適合恢復原始稀疏信號。

2、本文第二章提出求解此模型的交替方向法.通過增加輔助變量做恒等變形，交替極小化等價問題的增廣拉格朗日函數(shù)。利用線性化技術和添加臨近點項，利用l1-范數(shù)特征做正交投影，保證所有子問題存在解析解。在一定條件下建立算法的全局收斂性，并做試驗驗證算法重構稀疏信號的有效性。數(shù)據(jù)結果表明所提算法的效率可與著名算法YALL1相媲美。
　　具有l(wèi)2-范數(shù)不等式約束的l1-范數(shù)極小化模型更適合觀測數(shù)據(jù)含有高斯噪音的稀疏信號重構問題，第三章提出求解此問