范數(shù)最優(yōu)化問題的交替方向乘子算法.pdf

1、碩士學(xué)位論文范數(shù)最優(yōu)化問題的交替方向乘子算法NormOptimizationviaAlternatingDirectionMethodofMultipliers作者姓名：學(xué)科專業(yè)：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：完成日期：張立衛(wèi)教授2013年5月4日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要交替方向乘子算法(以下簡(jiǎn)稱ADMM算法)是解決可分離凸規(guī)劃問題的一種簡(jiǎn)單有效的方法，尤其在解決大規(guī)模問題上卓有

2、成效利用ADMM算法將原問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行等價(jià)分離，并且分解為若干個(gè)較易找到局部解的子問題，從而得到原問題的全局解近年來，ADMM算法被廣泛應(yīng)用到各類優(yōu)化問題中：壓縮傳感的向量Z1范數(shù)極小化問題；圖像處理的TV最優(yōu)化問題；矩陣擬合模型；Stiefel流形最優(yōu)化問題等帶有仿射約束的向量函數(shù)最優(yōu)化問題已經(jīng)得到了較好的解決，但對(duì)于矩陣函數(shù)的此類約束問題還有待研究本文重點(diǎn)對(duì)利用修正過的兩種ADMM算法解決帶有相同仿射約束和半正定約束的F范數(shù)和K

3、yFanknorm極小化問題進(jìn)行了初步探索和研究首先討論了當(dāng)約束條件中線性算子貿(mào)是映上的時(shí)，利用經(jīng)典ADMM算法求解帶有仿射約束和半正定約束的F范數(shù)最優(yōu)化問題和帶有同樣約束的KyFanknorm最優(yōu)化問題；其次針對(duì)更為一般的線性算子情況，由于經(jīng)典ADMM算法迭代出的子問題不能得到顯示解，對(duì)經(jīng)典ADMM算法進(jìn)行了修正，得到線性ADMM算法；通過線性ADMM算法產(chǎn)生的迭代子問題較易獲得顯示解，并且初步分析了利用線性ADMM算法和對(duì)偶問題求解