兩類混合范數(shù)極小化問題研究.pdf

1、壓縮傳感是2006年Candes提出的一新的信號(hào)處理方式，它突破了傳統(tǒng)信號(hào)處理方式對(duì)采樣率的要求，能夠從低維樣本空間重構(gòu)出高質(zhì)量的高維信號(hào)，大量節(jié)約了采樣成本，可應(yīng)用在磁核共振、探地雷達(dá)、信源編碼、人臉識(shí)別等多領(lǐng)域，壓縮傳感的核心包括設(shè)計(jì)滿足RIP條件的傳感矩陣、合理的重構(gòu)模型及精確的重構(gòu)算法，其中重構(gòu)模型一般是含有兩類或兩類以上混合范數(shù)的極小化問題，本文稱這類極小化問題為混合范數(shù)極小化問題。混合范數(shù)極小化問題除了在壓縮傳感中，還在電容

2、層析成像等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，因此研究對(duì)這類問題具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　對(duì)混合范數(shù)極小化的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：
　　(1)結(jié)合實(shí)際提出了新的重構(gòu)模型，并在將其轉(zhuǎn)化為最小絕對(duì)偏差問題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了有效的算法，文中根據(jù)壓縮傳感的背景，對(duì)現(xiàn)有模型加以改進(jìn)，提出了一類新的混合范數(shù)下極小化模型，即最小二乘約束下l1-范數(shù)極小化問題(文中稱為第一類混合范數(shù)極小化問題)，并通過在研究最小二乘問題通解結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將問題

3、轉(zhuǎn)化為最小絕對(duì)偏差擬合問題：結(jié)合最小絕對(duì)偏差相關(guān)理論給出了第一類混合范數(shù)極小化問題的BR算法；最后通過數(shù)值例子說明該算法是有效的。
　　(2)將已有的模型之一轉(zhuǎn)化成帶有邊界約束的二次規(guī)劃問題，并設(shè)計(jì)了有效的算法，文中將已有的目標(biāo)函數(shù)為l1-范數(shù)和l2-范數(shù)加權(quán)組合的極小化問題稱為第二類混合范數(shù)極小化問題，通過將其轉(zhuǎn)化為帶邊界約束二次規(guī)劃問題，結(jié)合罰函數(shù)法、Rosen投影法等，給出了該模型轉(zhuǎn)化后的問題的一些算法；最后通過數(shù)值例子說明