等距映射在無窮維流形上的提升.pdf

1、廣西大學(xué)碩士學(xué)位論文等距映射在無窮維流形上的提升姓名：馮志明申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：方世祖20040501! 些童苧皇查蘭堡圭蘭篁墼圭1 1L I F T I N G O F I S O M E T R I C M A P P I N Go N I N F I N I T E D I M E N S I O N A L M A N I F O L DA B S T R A C TU s i n g p r o b a

2、b i z t i em e t h o d s s t u d ya n a l y s i sa n d g e o m e t r yo Ⅱi n f i n i t ed i m e n s i o n a lm a n i f o l di so n e o fh o ta r e a so fs t o c h a s t i ca n a l y s i si nr e c e n tt w e n t y y e a r

3、 s ．T h ep u r p o s e o f t h i sp a p e r i s t oe x p l o r el i f t i n go f i s o m e t r i cm a p p i n g p r o b l e mt h a tf r o mP d e m a n n i a n m a n i f o l dt ot h ep a t h s p a c ea n dt h e c o n f i

4、g r a t i o ns p a c e o v e raM e m a n n i a n m a n i f o l d ．I nc h a p t e rt w o ，w e p r e s e n td i R n i t i o no fl i f t i n go fi s o m e t r i cm a p p i n gt h a tf r o mc o m p a c taR i e m a n n i a nm

5、 n i f o l dt oi t sp a t hs p a c e ．w ep r o v ei n v a r i a n c ef o rM a r k o v i a n c o n n e c t i o n ，O - U o p e r a t o ra n d c u r v a t u r e o n t h e p a t h s p a c e o v e rac o m p a c tR i e m a n n

6、 i a n m a n i f o l d i nl i f t i n go f i s o m e t r i cm a p p o n g ．I nc h a p t e rt h r e e ，w eo b t a i n i n v a r i -a n e ef o rL a p l a c eo p e r a t o ro nt h ec o n f i g u r a t i o ns p a c eo v e ra

7、R i e m a n n i a nm a n i f o l di nh f t i n go fi s o m e t r i cm a p p i n g ．w ea l s o g e n e r a l i z a t i o nH e c k o p e r a t o r 0 f h y p e r b o l i c p l a n e t ot h e c o n f i g u r a t i o ns p a c

8、 e o v e ra h y p e r b o l i cp l a n e ．K E Y W O R D S ：p a t h s p a c e ；c o n f i g u r a t i o ns p a c e ；O - U o p e r a t o r ；L a p l a c e o p e r a t o r ；c o n n e c t i o n ；H e c k o p e r a t o rM S C ：0