矩陣空間上的數(shù)值半徑等距.pdf

1、設(shè)Mn是復(fù)數(shù)域C上n×n(n≥2)矩陣構(gòu)成的復(fù)線性空間，Hn是復(fù)數(shù)域C上，n×n自共軛矩陣構(gòu)成的實線性空間，ω(A)表示A∈Mn的數(shù)值半徑，則(Mn，ω(·))(以下簡記為Mn)成一Banach空間，且其單位球面為S(Mn)={A∈Mn：ω(A)=1}。稱φ：Mn→Mn(未必線性)為數(shù)值半徑等距，如果ω(φ(A)-φ(B))=ω(A-B)對所有的A，B∈Mn都成立。全篇文章主要討論了S(Mn)→S(Mn)上滿數(shù)值半徑等距的性質(zhì)以及S(H

2、n)→S(Hn)上滿數(shù)值半徑等距延拓問題。全篇文章組織如下：
　　 第一章，對Mn上線性保持問題(LPP)和Banach空間單位球面上的等距延拓問題(Tingley問題)的歷史沿革和重要事件進(jìn)行了回顧。
　　 第二章，通過數(shù)值半徑誘導(dǎo)的距離，給出了從Mn到C(S(Cn))(其中S(Cn)={x∈Cn：‖x‖=1}表示Cn的單位球面)的閉線性子空間的等距同構(gòu)映射A→fA為fA(x)=x*Ax，()x∈S(Cn)，A∈Mn。

3、
　　 第三章，討論了S(Mn)→S(Mn)上滿數(shù)值半徑等距的性質(zhì)。我們證明了，如果φ：S(Mn)→S(Mn)為滿數(shù)值半徑等距，且對任意的α，β∈R，α2+β2=1，有φ(αI+βiI)=αφ(I)+βφ(iI)，則W(φ(A))=W(μA)對任意的A∈S(Mn)都成立，其中μ為某一模為一的復(fù)數(shù)。而且我們通過考慮Hn共軛空間的單位球面S((Hn)*)來研究滿數(shù)值半徑等距φ：S(Hn)→S(Hn)的實線性延拓問題。