一類線性差分方程組解的穩(wěn)定性分析.pdf

1、差分方程是和微分方程相平行的一個數(shù)學(xué)理論，它不但在數(shù)學(xué)各分支內(nèi)應(yīng)用甚廣，而且由于電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展和廣泛使用，它已成為現(xiàn)代控制理論、通訊理論等科技領(lǐng)域內(nèi)的一個基本數(shù)學(xué)工具。用差分方程描述動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究是李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的近代內(nèi)容。
　　Lyapunov函數(shù)法、LaSalle不變原理、比較原理雖然是研究離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般方法，但應(yīng)用這些方法構(gòu)造 V函數(shù)技巧性強(qiáng)，因此無一般規(guī)律可言。如果能夠根據(jù)系統(tǒng)本身的參數(shù)，得出一系列

2、簡單實(shí)用的離散系統(tǒng)穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)，這就會使一些離散系統(tǒng)穩(wěn)定性問題得到簡化，更加簡潔實(shí)用。這一化微分方程、差分方程為代數(shù)問題的經(jīng)典理論問題，由于在各種工程中有廣泛的應(yīng)用，人們一直沒有停止過對這個問題的研究。
　　本文通過引入一類特殊矩陣即(M)矩陣，給出一類差分方程組0-解漸近穩(wěn)定的充要條件是系數(shù)矩陣為(M)矩陣。由于，這類(M)矩陣的判定,只需檢驗(yàn)系數(shù)矩陣中的某些元素是否為零，這就省去了計(jì)算矩陣特征根的麻煩。因此，我們得到的充要條