一類微分方程實(shí)用穩(wěn)定性分析.pdf

1、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論是眾所周知的,并被廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中。但是李雅普諾夫穩(wěn)定性由于初值變化范圍太小以致于在實(shí)踐的應(yīng)用中受到很大限制。因此實(shí)用穩(wěn)定理論應(yīng)運(yùn)而生。Leela最早提出實(shí)用穩(wěn)定的相關(guān)概念并就一般的微分方程給出了滿足實(shí)用穩(wěn)定的一系列條件。Mohapatra在實(shí)用穩(wěn)定的基礎(chǔ)上給出了嚴(yán)格實(shí)用穩(wěn)定的相關(guān)理論。V.L.akshmilantham把嚴(yán)格實(shí)用穩(wěn)定的理論應(yīng)用到時(shí)滯微分方程上。
　　 本文的主要工作有以下幾個(gè)方面:
　

2、　 第一,介紹了系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定性的概念,并通過對比說明研究系統(tǒng)的實(shí)用穩(wěn)定性有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義;
　　 第二,利用定義在環(huán)形鄰域中的V函數(shù)研究了系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定的相關(guān)問題,削弱了V函數(shù)沿系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)取值定號(hào)的條件;
　　 第三,利用V函數(shù)討論了帶有初始偏差的微分方程的解的實(shí)用穩(wěn)定性問題。通過定義V函數(shù)沿系統(tǒng)的Dini導(dǎo)數(shù)與不等式性質(zhì)、單調(diào)性法則、反證法、比較定理及K類函數(shù)相結(jié)合的方法,給出了系統(tǒng)零解實(shí)用穩(wěn)定的充分條件;