一類差分方程的實用穩(wěn)定性研究.pdf

1、針對不同的實際系統(tǒng)安全運行問題，科學(xué)家們建立了各種不同的數(shù)學(xué)模型(包括微分方程模型、差分方程模型等)，利用數(shù)學(xué)方法研究保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行的條件，為實際系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行提供理論保證。一個金融市場穩(wěn)定運行，體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)性質(zhì)就是金融市場數(shù)學(xué)模型解的李雅普諾夫穩(wěn)定或者是實用穩(wěn)定。李雅普諾夫穩(wěn)定描述的是當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)受到比較小的擾動時，整個動態(tài)系統(tǒng)的運行狀態(tài)與理想狀態(tài)相比變化不是很大。但這其中要求的初始擾動很小，在工程實際中很難做到。而實用穩(wěn)定要

2、求當(dāng)初始擾動在一定范圍時，系統(tǒng)的運行狀態(tài)與理想狀態(tài)有變化，但在實際問題所允許的范圍內(nèi)即可。實用穩(wěn)定性理論是對系統(tǒng)的定量分析，很好地解決了李雅普諾夫穩(wěn)定性概念的定性描述和實際中的定量要求不符合的矛盾。因此，研究差分方程的實用穩(wěn)定性不僅豐富了差分方程理論，更具有實用價值。然而，到目前為止，國內(nèi)外對差分方程的實用穩(wěn)定性研究結(jié)果相對較少。
　　 本文的主要工作有以下幾個方面：第一,介紹了系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性和實用穩(wěn)定性的概念,并通過對比

3、說明研究系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性有非常重要的現(xiàn)實意義；第二,利用李雅普諾夫函數(shù)方法,結(jié)合單調(diào)性法則、 類函數(shù)等對一系列非自治差分方程和自治差分方程進行討論,給出了使系統(tǒng)實用穩(wěn)定和強實用穩(wěn)定的一系列條件,這些條件直接用系統(tǒng)參數(shù)表示,容易驗證它在實際工程中的應(yīng)用非常方便；第三,利用不等式性質(zhì)、單調(diào)性法則、反證法以及矩陣分析的方法,研究一類差分方程的實用穩(wěn)定性,得到了判別系統(tǒng)實用穩(wěn)定和實用漸近穩(wěn)定的條件，判定條件簡單實用；第四,把論文中的某些結(jié)論運用