彎曲時空標(biāo)量場的重整化與偶數(shù)維a定理研究.pdf

1、重整化是量子場論中消除發(fā)散的方法，是量子場論的重要組成部分。在重整化程序中，抵消項的無窮大部分由消除的發(fā)散決定，但是有限的部分是可以改變的，依賴于重整化標(biāo)度的選擇。耦合常數(shù)隨重整化標(biāo)度μ的演化遵循重整化群方程。重整化群演化是現(xiàn)代物理學(xué)的一個基本概念，它在高能物理、凝聚態(tài)等物理學(xué)科中有重要的應(yīng)用。對于二維和四維時空幺正的、Poincare不變的量子場論系統(tǒng)，重整化群方程在演化的過程中遵循a定理：存在一個非負(fù)的、耦合常數(shù)g的函數(shù)a(g)，在

2、固定點處它等于彎曲時空背景下Weyl反常Euler密度項的系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)按重整化群方程從高能標(biāo)演化到低能標(biāo)時a(g)函數(shù)單調(diào)減小。二維和四維時空的a定理的正確性已經(jīng)得到了非微擾的嚴(yán)格證明。作為量子場論的一個基本定理，a定理具有重要的物理內(nèi)涵。它的成立表明一個場論系統(tǒng)沿著重整化群從高能標(biāo)演化到低能標(biāo)時是不可逆性的，此外a(g)函數(shù)本身還可以作為系統(tǒng)自由度的有效測量值，這可以用Wilson的重整化群理論來理解。但六維時空的a定理還沒有非微擾的