二維奇異非線性拋物方程的有限元方法.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文二維奇異非線性拋物方程的有限元方法姓名：李聯(lián)和申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李德茂20050101壘里! ! 堅壘g !F I N I T EE L E M E N T M E T H O D S F O RT W O D I M E N S I O N A L N O N L I N E A R P A R A B O L I CP R O B L E M S W I T H S I N G U L

2、A R I T I E SA B S T R A C TT h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o di s n o wac l a s s i c a lm e t h o df o rs o l v i n g t h ep a r t i a ld i 趕j r ．e n t i a le q u a t i o n sa r i s i n gi n v a r i o u sc o n t

3、e x t so fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，T h ep a r t i a ld i f f e r —e n t i a l e q u a t i o n sw i t h s i n g u l a rc o e f f i c i e n t s a r ei m p o r t a n to n e si n p r a c t i c a l p r o b l e m

4、 s ．I nr e c e n t y e a r s ．m a n ym e t h o d ss o h ’i n g t h e p a r t i a ld i f i e r e n t i a l e q u a t i o n sw i t hs i n g u l a r c o —e f f i c i e n t s h a v e b e e np r o p o s e d ，s u c h a s f i n

5、 i t e d i f i e ．r e n c e m e t h o d 、s y m m e t r i cf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ．n o n s y m m e t r i ef i n i t ed e m e n tm e t h o d a n ds oo i l ；s o m ei d e a l r e s u l t sh a x ' eb e e no

6、b —r a i n e d ．I nt h i sa r t i c l e ，ac l a s so fn o n l i n e a rp a r a b o l i cb o u n d a r yp r o b l e m e s w i t ht w os i n g u l a rc o e f f i c i e n t si nt w od i m e n s i o n a ld o m a i ni sc o n

7、s i d e r e dF i r s to f a 1 1 ．e x i s t e n c e a n d u n i q u e n e s so f t h e w e a ks o l u t i o n o ft h e v a r i a t i o n a l p r o b l e m s i s p r o v e d ．S e c o n d l 3 h e r r o r e s t i m a t e si

8、nw e i g h t e d n o r mc o n s i d e r i n ga n d n o t c o n s i d e r i n gt i l e e f f e c t o fn u m e r i c a li n t e g r a t i o na r eb o t h e s t a b i s h e df o rs e m i —d i s c r e t ep r o b l e m s A tl

9、 a s t 、e r r o re s t i m a t e si n w e i g h t e d L 2n o r ma r ed e r i v e df o rw h o l e —d i s c r e t ep r o b l e m s ．K E Y V V O R D S ：n o n l i n e a r p a r a b o l i cb o u n d a r yv a l u ep r o b l e