脈沖時刻依賴狀態(tài)的微分方程組的定性理論.pdf

1、貴州大學碩士學位論文貴州大學2012屆碩士研究生學位論文脈沖時刻依賴狀態(tài)的微分方程組的定性理論學科專業(yè):運籌學與控制論研究方向:最優(yōu)控制及應(yīng)用導(dǎo)師:彭云飛研究生:秦書琳中國﹒貴州﹒貴陽2015年5月分類號:O232論文編號:2012021073密級:公開貴州大學碩士學位論文II脈沖時刻依賴狀態(tài)微分方程組的定性理論摘要本文從經(jīng)濟、物理、航空航天等領(lǐng)域的實際問題出發(fā)，提出一類具有深刻物理背景又有廣泛應(yīng)用前景且兼具了連續(xù)和離散系統(tǒng)特征的脈沖時

2、刻依賴于狀態(tài)的微分方程組——警戒線微分方程組并進行研究。主要是建立警戒線微分方程組的適定性理論。(i)線性警戒線微分方程組???????????????????????????)0()0()()()()(0)()()()()(0)()()()()(00121211yyxxytyytyxtxxtxtytytgtdytcxtytxtxtftbytaxtx??(I)其中Rdcba?，))0([1RLgfloc???，Ryyxx?2121且21

3、21yyxx??，Ryx?00。首先，合理引進廣義解，討論了廣義解的局部存在唯一性、整體存在唯一性。進而討論了脈搏現(xiàn)象:解曲線與警戒線交點的分布規(guī)律，即分別給出了解曲線與警戒線剛好無交點、有限個交點的充要條件且判別條件容易驗證。為了克服了解關(guān)于初值即使按照1L拓撲也不連續(xù)的困難，我們引進新拓撲，在新拓撲意義下，討論解關(guān)于初值的連續(xù)性。(ii)非線性警戒線微分方程組???????????????????????)0()0()()()()(

4、0)())()(()(0)())()(()(00121211yyxxytyytyxtxxtxtytytytxtgtytxtxtytxtftx??(II)其中g(shù)f是已知函數(shù)，Ryyxx?2121且2121yyxx??，Ryx?00。首先，因該系統(tǒng)的解所在的函數(shù)集沒有線性結(jié)構(gòu)，以至于無法直接應(yīng)用不動點定理研究解的存在唯一性。其次，由于解曲線與警戒線相交時刻所構(gòu)成的集合可能有有限聚點，以至于難以獲得解的先驗估計，然而解的先驗估計是研究非線性方