變剛度梁的振動分析.pdf

1、本文研究了變剛度梁的自由振動問題，主要對軸向指數梯度Timoshenko梁和旋轉變截面Rayleigh梁的橫向自由振動進行了研究。主要研究內容和成果如下:
　　1.簡要介紹了功能梯度梁和變截面梁的研究背景和意義，闡述了功能梯度梁和變截面梁的研究進展，重點說明了本文的主要研究內容和創(chuàng)新之處。
　　2.介紹了四種經典的梁理論模型，分別分析了各自的特點和相互間的區(qū)別。在四種不同梁理論模型下，分別闡述了相應功能梯度梁和變截面梁自由振

2、動平衡方程之間的區(qū)別，比較了它們與均勻同質梁的異同。
　　3.研究了軸向指數梯度Timoshenko梁的橫向自由振動。通過將梁橫截面的剛度、轉動慣量和分布質量假設為標準的指數函數形式，建立了梁橫向自由振動的控制微分方程。進一步針對梁兩端不同的邊界條件，獲得了梁橫向自由振動的頻率方程。對于不同的邊界條件，本文獲得了精確的頻率方程，這些頻率方程可退化為均勻材料Timoshenko梁的頻率方程，而指數梯度Rayleigh梁、剪切梁、Eu

3、ler-Bernoulli梁的頻率方程只是這些頻率方程的特殊情況。在分析軸向梯度Timoshenko梁的橫向自由振動中，本文所求得的解析解，為采取其它近似方法得到的頻率數值解提供了對比，用來檢驗數值結果的精確性。
　　4.研究了旋轉錐形懸臂梁的自由振動，這種梁考慮了橫截面的轉動慣量，基于Hamilton原理，推導出了旋轉Rayleigh梁的振動控制微分方程。同時采用積分方程方法獲得了梁的振動頻率數值解。同時本文討論了轉動慣量、旋轉