變剛度梁的振動分析.pdf

1、本文研究了變剛度梁的自由振動問題，主要對軸向指數(shù)梯度Timoshenko梁和旋轉(zhuǎn)變截面Rayleigh梁的橫向自由振動進(jìn)行了研究。主要研究內(nèi)容和成果如下:
　　1.簡要介紹了功能梯度梁和變截面梁的研究背景和意義，闡述了功能梯度梁和變截面梁的研究進(jìn)展，重點(diǎn)說明了本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新之處。
　　2.介紹了四種經(jīng)典的梁理論模型，分別分析了各自的特點(diǎn)和相互間的區(qū)別。在四種不同梁理論模型下，分別闡述了相應(yīng)功能梯度梁和變截面梁自由振

2、動平衡方程之間的區(qū)別，比較了它們與均勻同質(zhì)梁的異同。
　　3.研究了軸向指數(shù)梯度Timoshenko梁的橫向自由振動。通過將梁橫截面的剛度、轉(zhuǎn)動慣量和分布質(zhì)量假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)形式，建立了梁橫向自由振動的控制微分方程。進(jìn)一步針對梁兩端不同的邊界條件，獲得了梁橫向自由振動的頻率方程。對于不同的邊界條件，本文獲得了精確的頻率方程，這些頻率方程可退化為均勻材料Timoshenko梁的頻率方程，而指數(shù)梯度Rayleigh梁、剪切梁、Eu

3、ler-Bernoulli梁的頻率方程只是這些頻率方程的特殊情況。在分析軸向梯度Timoshenko梁的橫向自由振動中，本文所求得的解析解，為采取其它近似方法得到的頻率數(shù)值解提供了對比，用來檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果的精確性。
　　4.研究了旋轉(zhuǎn)錐形懸臂梁的自由振動，這種梁考慮了橫截面的轉(zhuǎn)動慣量，基于Hamilton原理，推導(dǎo)出了旋轉(zhuǎn)Rayleigh梁的振動控制微分方程。同時(shí)采用積分方程方法獲得了梁的振動頻率數(shù)值解。同時(shí)本文討論了轉(zhuǎn)動慣量、旋轉(zhuǎn)