算子L_wner偏序與矩陣奇異值不等式.pdf

1、矩陣?yán)碚撌悄壳耙粋€(gè)活躍而廣闊的研究領(lǐng)域。矩陣不等式是矩陣?yán)碚撝幸粋€(gè)非常具有吸引力的研究方向,國內(nèi)外的研究極為活躍。隨著科技的飛速發(fā)展,現(xiàn)有的矩陣不等式結(jié)果并不能完全滿足越來越多的實(shí)際需求,同時(shí),矩陣不等式這個(gè)專題本身也有許多待解決的問題,如Sloane-Harwit猜想,Zhan猜想,Lee猜想,故有必要對矩陣不等式做進(jìn)一步的研究。為了得到一系列普遍適用的、優(yōu)美的、精確的不等式,豐富算子或矩陣不等式的結(jié)果以及推動(dòng)相關(guān)技術(shù)(如魯棒控制中線

2、性矩陣不等式處理方法)的發(fā)展,本文在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上,對算子L?wner偏序與矩陣奇異值不等式進(jìn)行研究。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴利用算子絕對值的定義和不等式技巧,討論了算子Bohr型不等式。同時(shí),作為算子Bohr型不等式的應(yīng)用,得到了算子Dunkl-Williams型不等式,所得結(jié)果改進(jìn)或推廣了已有的結(jié)果。⑵結(jié)合Tsallis相對熵和算子均值的性質(zhì),對Tsallis相對算子熵進(jìn)行了討論,改進(jìn)或推廣了Furuta和Furuich

3、i等人的結(jié)果。⑶改進(jìn)了標(biāo)量幾何-算術(shù)平均值不等式,并給出了所得結(jié)果在算子不等式中的一個(gè)應(yīng)用。⑷推廣了奇異值幾何-算術(shù)平均值不等式,利用所得結(jié)果和矩陣的奇異值分解,給出了酉不變范數(shù)幾何-算術(shù)平均值不等式的一個(gè)新的證明,并討論了Zhan猜想,同時(shí),我們也推廣了奇異值Heinz不等式。⑸利用標(biāo)量不等式、奇異值的極值原理以及Horn不等式,得到了幾個(gè)關(guān)于奇異值弱對數(shù)受控的結(jié)果。⑹討論了酉不變范數(shù)幾何-算術(shù)平均值不等式、酉不變范數(shù)Heinz不等式