關于緊算子的奇異值不等式和可測算子的范數不等式的研究.pdf

1、算子理論在數學和其他科學中都占有重要地位，具有廣泛的應用。Hilbert空間和Banach空間上的有界線性算子理論是算子理論和算子代數的基礎。緊算子和可測算子是兩類重要的算子。緊算子的奇異值是算子理論的研究熱點之一。非交換Lp空間是泛函分析的重要組成部分，它的性質是當前泛函分析的研究熱點?？蓽y算子及其范數不等式的研究是算子理論重要的研究領域之一。近幾年來，眾多學者對緊算子和可測算子的奇異值和范數等相關問題進行了廣泛的研究，并取得了大量的

2、成果。本文運用算子理論和算子代數的相關知識和技巧，進一步研究緊算子的奇異值不等式和可測算子的范數不等式。本文研究了三類問題。一是利用算子分塊矩陣的技巧，研究了Hilbert空間上緊算子的奇異值不等式。二是利用von Neumann代數的性質，研究了非交換Lp空間的一些性質。三是利用von Neumann代數M上的可測算子的性質，研究了M上的可測算子的范數不等式。
　　本文的主要內容分為四部分。
　　第一部分首先介紹了泛函分析

3、以及算子理論和算子代數的起源和發(fā)展，其次介紹了緊算子和可測算子的國內外研究現(xiàn)狀，最后介紹了本論文研究的內容、目的及相關的預備知識。
　　第二部分主要研究了Hilbert空間上緊算子的奇異值不等式。首先介紹了一些相關概念及性質，其次利用算子分塊矩陣的技巧和緊算子的性質，得到了緊算子的一些奇異值不等式。
　　第三部分利用von Neumann代數的性質，研究了非交換Lp空間的一些性質。
　　第四部分首先介紹了可測算子的范數