基于并行的特大增量步算法在計(jì)算固體力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、廣義逆力法是一種基于加載全過程的迭代算法，因解決材料非線性問題時(shí)增量步長(zhǎng)不受計(jì)算精度限制只由加卸載狀態(tài)決定，又稱特大增量步算法(Large Increment Method，簡(jiǎn)稱LIM)。作為一種有限元算法，LIM具有很強(qiáng)的空間上的可并行性，無需進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分就可以直接以單元為最小單位并行求解本構(gòu)方程。由于引入了整體迭代優(yōu)化算法，在分析材料非線性問題時(shí)，LIM具有很強(qiáng)的時(shí)間上的可并行性，這是這一算法獨(dú)具的優(yōu)點(diǎn)。在復(fù)雜的加載情況下，時(shí)間上

2、的并行可大大提高計(jì)算速度。本文分析了本算法的時(shí)間并行性優(yōu)勢(shì)，找出需要進(jìn)一步完善的算法并行化的前期工作和難點(diǎn)，提出了包含數(shù)值并行、空間并行及時(shí)間并行的算法并行化解決方案。但由于并行計(jì)算是應(yīng)對(duì)大規(guī)模計(jì)算需求的產(chǎn)物，計(jì)算規(guī)模越大，并行越有效。而在本文的工作開展之前，LIM由于單元庫(kù)貧乏，只能應(yīng)對(duì)桿系結(jié)構(gòu)的分析及簡(jiǎn)單的二維問題的計(jì)算，無法應(yīng)對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，計(jì)算規(guī)模無法增大。因而當(dāng)務(wù)之急是豐滿單元庫(kù)。當(dāng)算法無論從計(jì)算精度還是計(jì)算規(guī)模上都滿足實(shí)用

3、要求，再進(jìn)行算法的并行化，將能充分發(fā)揮算法的并行特點(diǎn)，大大提高計(jì)算效率。
　　 本文的主要工作著重于LIM在計(jì)算固體力學(xué)中的應(yīng)用擴(kuò)展一一即開發(fā)二維和三維實(shí)體單元、構(gòu)建LIM單元庫(kù)。論文首先將桿系單元寫入LIM的串行程序單元庫(kù)，以其為例討論并突出了LIM獨(dú)有的計(jì)算特點(diǎn)。為豐滿單元庫(kù)，文中創(chuàng)新性地提出了兩種建立二維和三維實(shí)體單元的通用辦法，建立了兩類單元，其一命名為“節(jié)點(diǎn)力型”單元，另一種命名為“應(yīng)力型”單元。
　　 “節(jié)點(diǎn)

4、力型”單元是選取單元部分節(jié)點(diǎn)力作為單元廣義內(nèi)力的一類單元。單元廣義內(nèi)力由能夠唯一確定單元內(nèi)部應(yīng)力分布的最少獨(dú)立未知力組成，可以有多種選擇。在綜合考慮了各種二維、三維單元之后，本文提出了選取單元基本靜定體系的特殊方式，確定了基本靜定體系的局部坐標(biāo)并選取了合理的基本力系作為單元廣義內(nèi)力系。在這樣明確定義的基本體系下，文中通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及平衡分析建立了單元的控制方程通式。通式?jīng)]有限定單元的形狀與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，給定節(jié)點(diǎn)數(shù)目即可通過二維或三維通式建立多

5、節(jié)點(diǎn)單元的控制方程。而且通式建立過程系統(tǒng)規(guī)范，不存在隨機(jī)性，非常利于編程計(jì)算。本文已將四個(gè)二維及兩個(gè)三維“節(jié)點(diǎn)力型”單元增加至LIM單元庫(kù)，并在LIM串行程序中完成了單元控制方程通式及上述各單元的編寫工作。數(shù)值算例表明，使用“節(jié)點(diǎn)力型”單元時(shí)，LIM的計(jì)算收斂速度及計(jì)算精度滿足使用要求，精度受一定畸變度的不規(guī)則單元影響小，數(shù)值計(jì)算不受全局坐標(biāo)系取向及節(jié)點(diǎn)編號(hào)的影響。
　　 “應(yīng)力型”單元分別采用不同的插值函數(shù)逼近應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，

6、再通過虛功原理建立單元的控制方程。由于將應(yīng)力場(chǎng)插值函數(shù)的線性無關(guān)系數(shù)定義為單元廣義內(nèi)力，因而命名為“應(yīng)力型”。本文首先通過假設(shè)應(yīng)力函數(shù)得到應(yīng)力各分量表達(dá)式，并建立了二維及三維單元的單元控制方程;而后，基于LIM的控制方程，文中提出了判別零能變形模式的充要條件，并分別從單元柔度矩陣是否病態(tài)以及是否存在零能變形模式兩個(gè)方面考查了各單元。為抑制零能變形模式，論文提出了另一種構(gòu)造“應(yīng)力型”單元的方法，即基于基本位移模式的等函數(shù)法，并利用等函數(shù)法

7、構(gòu)造了一個(gè)新的無零能變形模式的六面體單元?；谝陨蟽煞N方法，本文為L(zhǎng)IM單元庫(kù)增加了六個(gè)二維及三個(gè)三維“應(yīng)力型”單元，并完成了所有單元的程序編寫工作。數(shù)值算例表明，使用“應(yīng)力型”單元時(shí)，LIM的計(jì)算收斂速度及計(jì)算精度均滿足使用要求。
　　 為了便于用戶使用LIM求解彈塑性問題，文章在最后提出了適用于LIM的一維至三維一致彈塑性矩陣的推導(dǎo)，并以數(shù)值算例展示了LIM在求解彈塑性問題中的適用性及并行潛能。
　　 本文共為L(zhǎng)IM