李群理論在流體力學(xué)中應(yīng)用的初探.pdf

1、指導(dǎo)小組成員名單謝錫麟副教授錢躍站教授麻偉巍副教授華誠副教授李群理論在流體力學(xué)中應(yīng)用的初探復(fù)旦大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要在自然界千變?nèi)f化的姿態(tài)中，我們常常可以觀察到某種形式的對(duì)稱。對(duì)稱是自然界中最為普遍和重要的結(jié)構(gòu)，提供了尋找自然界中各種聯(lián)系線索，并且指導(dǎo)我們?nèi)ヌ剿骺陀^世界的本質(zhì)。李群在數(shù)學(xué)上是一種對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本文主要從幾何和代數(shù)兩個(gè)方面初步探討、研究了李群在流體力學(xué)中的應(yīng)用。在幾何方面，我們研究了流體在物理空間中運(yùn)動(dòng)所具有李群性質(zhì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在

2、代數(shù)方面，主要利用李群算法(李對(duì)稱方法)研究流體力學(xué)方程的對(duì)稱性。利用李對(duì)稱方法，在一定條件下使得相應(yīng)的微分方程得到約化，從而簡化求解過程，并獲得群不變解。第一章是預(yù)備知識(shí)，簡要介紹了本文的工作基礎(chǔ):微分流形、切空間、拓?fù)淙?、微分方程?duì)稱性等基本概念。第二章分析了流體在流動(dòng)中的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，從幾何方面做了初步的研究。比較成功地得到了在不考慮邊界條件情況下的簡潔結(jié)論。與此同時(shí)，鑒于BoltZmann方程近年來在流體力學(xué)中的廣泛應(yīng)用，我們也對(duì)此