固體力學中單位分解方法的研究.pdf

1、無網格方法(Meshless or Meshfree Methods)是近十年來國際計算力學界的研究熱點。在眾多的無網格方法中，單位分解法(Partition of Unity Method，簡記為PUM)在局部近似解空間構造和單位分解函數(shù)構造等方面具有很好的靈活性。本論文以固體力學中裂紋等高梯度問題以及梁的幾何大變形問題為研究對象，研究了PUM這些靈活性對求解精度和收斂性的影響，得出了一些有價值的結論。 論文首先對PUM的局部

2、近似解空間的構造進行了研究。一般的數(shù)值方法(如傳統(tǒng)的有限元、邊界元以及大多數(shù)無網格法等)都是基于多項式進行局部解空間近似。當碰到奇異性較強的問題時，多項式的局部逼近特性效果很差；PUM在局部區(qū)域引入問題的漸進特性函數(shù)后具有很好的逼近特性，可以得到更精確的數(shù)值結果。論文以具有局部高梯度的泊松問題和平面裂紋問題為分析計算對象，將問題的先驗知識(如裂尖位移場的漸進特性函數(shù))作為增強函數(shù)引入近似解空間中，以更好地在高梯度區(qū)域逼近真實解。PUM的

3、數(shù)值計算結果表明，增強函數(shù)的引入確實大大提高了計算精度，并改善了收斂特性從而節(jié)省了計算時間。 論文主要工作是進行梁的幾何大變形問題的單位分解方法的計算研究。重點研究了兩種不同形式的單位分解函數(shù)，一種是Shepard單位分解函數(shù)，另一種是傳統(tǒng)位移有限元形函數(shù)，并針對構造Shepard單位分解函數(shù)采用了不同形式的權函數(shù)(高斯權函數(shù)和立方樣條權函數(shù))對計算精度的影響進行了數(shù)值計算研究。數(shù)值計算研究表明，PUM的求解結果對模型節(jié)點分布(