關(guān)于調(diào)和映射、雙調(diào)和映射和p-調(diào)和映射的研究.pdf

1、解析函數(shù)是復(fù)分析中的重要研究對(duì)象。作為解析函數(shù)的推廣,復(fù)平面c上的調(diào)和映射也越來(lái)越得到了人們的關(guān)注。1952年,Heinz就利用此類映射來(lái)研究單位圓盤(pán)上無(wú)參最小曲面的Gauss曲率(cf.[1])。而具有里程碑意義是1984年Clunie和Sheil—Small的論文[2]。此文表明解析函數(shù)的許多經(jīng)典結(jié)果對(duì)于調(diào)和映射而言仍然成立。作為調(diào)和映射的推廣,雙調(diào)和映射來(lái)源于許多物理問(wèn)題,特別是流體力學(xué)和彈性問(wèn)題,故它的研究具有明顯的應(yīng)用特色。作

2、為調(diào)和映射和雙調(diào)和映射的推廣,在[3]中,作者定義了p-調(diào)和映射,其中p≥1，當(dāng)p=1(或者p=2)時(shí),即為調(diào)和映射(或者雙調(diào)和映射)。
　　 本學(xué)位論文主要研究調(diào)和映射、雙調(diào)和映射和p-調(diào)和映射的有關(guān)性質(zhì):首先確定了幾種調(diào)和映射類和p-調(diào)和映射類的極值點(diǎn)和支點(diǎn)；然后討論了p-調(diào)和映射的星形性和凸性；繼而研究了雙調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)、仿射和線性不變族以及p-調(diào)和映射的從屬；最后討論了p-調(diào)和映射鄰域的存在性。
　　

3、 第一章,主要介紹了研究問(wèn)題的背景和得到的主要結(jié)果。
　　 第二章,討論了調(diào)和映射弱從屬類的極值點(diǎn),并把Abu—Muhanna和Hallenbeck在[4]中提出的關(guān)于解析函數(shù)從屬類極值點(diǎn)的弱猜測(cè)推廣到調(diào)和映射情形。所得結(jié)果給出了此問(wèn)題的部分回答。
　　 第三章,給出了雙調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)的概念,得到了Schwarz導(dǎo)數(shù)解析的一些充分必要條件.同時(shí)還給出了雙調(diào)和映射的仿射和線性不變族的概念,得到了有關(guān)Jaco

4、b的一些估計(jì)。
　　 第四章,主要考慮p-調(diào)和映射的從屬。首先利用調(diào)和映射的分解性質(zhì),得到了p-調(diào)和映射從屬的一個(gè)特征；然后考慮了從屬p-調(diào)和映射積分平均的關(guān)系,從而把Schaubroeck在[5]中的相應(yīng)結(jié)果推廣到p-調(diào)和映射情形；其次確定了p-調(diào)和映射從屬類閉凸包的兩類極值點(diǎn)；最后討論了p-調(diào)和映射從屬序列,得到了從屬序列的收斂性與該序列對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)序列收斂性的關(guān)系。
　　 第五章,利用系數(shù)不等式,確定了兩類單葉p-