復(fù)數(shù)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換用于光學(xué)圖像加密.pdf

1、近年來(lái)，分?jǐn)?shù)傅立葉變換作為新興的數(shù)學(xué)變換備受人們重視，它在光學(xué)領(lǐng)域，信息處理等方面的優(yōu)點(diǎn)逐漸被發(fā)現(xiàn)并得到廣泛應(yīng)用。尤其在圖像加密方面的應(yīng)用是其中比較熱門(mén)的領(lǐng)域。
　　分?jǐn)?shù)階傅立葉變換是常規(guī)傅立葉變換的廣義形式，而復(fù)數(shù)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換把階數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)的范圍內(nèi)。本文簡(jiǎn)單闡述了從傅立葉變換到分?jǐn)?shù)傅立葉變換再到復(fù)數(shù)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換的發(fā)展過(guò)程，及其在光學(xué)加密中的應(yīng)用；分析了分?jǐn)?shù)傅立葉變換的幾種定義形式、基本性質(zhì)；簡(jiǎn)要介紹了利用漸變折

2、射率介質(zhì)和光學(xué)透鏡系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅立葉變換的理論基礎(chǔ)和光學(xué)結(jié)構(gòu)；利用分?jǐn)?shù)傅立葉變換的積分定義和Matlab中的快速傅立葉變換實(shí)現(xiàn)了對(duì)分?jǐn)?shù)傅立葉變換的模擬。
　　本文還澄清了對(duì)復(fù)數(shù)階的幾種不同定義，確定了Shih提出的正確理論。研究了用高斯光闌加透鏡組實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換的光學(xué)結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用Shih對(duì)分?jǐn)?shù)傅立葉變換的態(tài)函數(shù)疊加定義，對(duì)復(fù)數(shù)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析。
　　為了應(yīng)用復(fù)數(shù)階分?jǐn)?shù)傅立葉變換對(duì)圖像進(jìn)行加密，本