柄體上的圓片系統(tǒng)與其表面上的Dehn扭轉所得曲線的交.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Heegaard分解是三維流形研究的一個重要對象.我們從三維流形的組合結構出發(fā),通過研究三維流形中一些曲線和曲面,如Heegaard曲面、本質圓片和本質曲線等,把復雜的幾何對象化解為若干個簡單對象進行研究,進而得到三維流形的拓撲性質和幾何結構.本文主要研究壓縮體W上的本質圓片表示、Casson-Gordon矩形條件,以及虧格為g的柄體H邊界曲面F上由Dehn扭轉所得到的簡單閉曲線與柄體H上的標準的3g-3圓片系統(tǒng)D的交這三個問題.本文工

2、作總結如下:1.2003年,Zablow證明柄體上的真嵌入的本質圓片都可以由柄體上的某個圓片系統(tǒng)的圓片通過連通和表示出來,本文通過研究壓縮體的整體結構和圓片系統(tǒng),找出了壓縮體的一個標準的圓片系統(tǒng),證明了壓縮體上真嵌入的本質圓片都可由這個標準的圓片系統(tǒng)的圓片通過連通和表示出來.2.給出判定可定向的帶邊三維流形的Heegaard分解是強不可約的一個組合條件.3.我們研究曲面F上的一條簡單閉曲線b沿另一條簡單閉曲線a作Dehn扭轉之后所得閉曲

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