脈沖微分系統(tǒng)軌線與脈沖面的碰撞特征及動力學(xué)研究.pdf

1、脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時突變現(xiàn)象在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的實際問題中廣泛存在。在建立這類實際問題的數(shù)學(xué)模型時，我們一般可以歸納為脈沖微分系統(tǒng)。脈沖微分系統(tǒng)最突出的特點就是能充分考慮到瞬時突變現(xiàn)象對狀態(tài)的影響，從而更有效地、更精確地反映出事物規(guī)律。隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，脈沖微分系統(tǒng)理論的重要性及其在實踐中的應(yīng)用價值日益凸顯.例如在航天技術(shù)、信息科學(xué)、生命科學(xué)、金融經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域中的許多實際問題均可以通過脈沖微分系統(tǒng)來刻畫。鑒于脈沖微分系統(tǒng)的廣闊發(fā)展

2、前景，眾多數(shù)學(xué)工作者對其進(jìn)行深入研究，并取得了一系列重大發(fā)展，使得脈沖微分系統(tǒng)的基本理論日趨完善[1-24,35-40]。
　　在具依賴狀態(tài)的脈沖微分系統(tǒng)中，我們將解軌線碰同一脈沖面若干次的現(xiàn)象稱為脈動現(xiàn)象.脈動現(xiàn)象的出現(xiàn)使得脈沖微分系統(tǒng)解軌線的運(yùn)動形態(tài)更為復(fù)雜，特別是出現(xiàn)軌線與脈沖面發(fā)生無限次碰撞的情形。因此，具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的研究目前并不多見。本文對脈動現(xiàn)象做了進(jìn)一步研究，同時對具脈動的脈沖微分系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。全文共

3、分三章。
　　在第一章中，主要研究如下具依賴狀態(tài)的脈沖微分系統(tǒng)
　　此處公式省略
　　本章在允許脈沖面無界的前提下，得到了新的判別脈動現(xiàn)象是否發(fā)生的充分性定理，推廣并改進(jìn)了原有結(jié)果。同時克服了解軌線與多個脈沖面碰撞無限次的困難，得到了判斷相鄰脈沖面具有兩個脈沖聚點的存在性結(jié)果，為探索多個脈沖聚點存在性做出了初步探索。最后得到了具脈沖聚點的脈沖微分系統(tǒng)的比較不等式，推進(jìn)了脈沖聚點的相關(guān)研究。
　　在第二章中，主要研

4、究如下具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)
　　此處公式省略
　　本章主要研究在允許脈動發(fā)生的情況下，具依賴狀態(tài)的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)關(guān)于兩個測度的壓縮實際穩(wěn)定性和一致實際穩(wěn)定性。在本章第三節(jié)中，首先利用Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧給出判斷系統(tǒng)(Ⅱ)的壓縮實際穩(wěn)定性的充分性結(jié)果。其次又米用了部分變兀Lyapunov函數(shù)法，選取多個Lyapunov函數(shù)建立壓縮實際穩(wěn)定性定理。在本章第四節(jié)中，同樣從Lyapunov函數(shù)

5、法和部分變元Lyapunov函數(shù)法兩個角度給出了判斷系統(tǒng)(Ⅱ)的一致實際穩(wěn)定性的充分性結(jié)果，并舉出例子予以說明。
　　在第三章中，主要研究如下具變時滯的細(xì)胞彳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(DCNNS)
　　此處公式省略
　　在本章第三節(jié)中，利用Lyapunov函數(shù)結(jié)合Razumikhin技巧給出判斷系統(tǒng)(IT)的全局指數(shù)穩(wěn)定的充分性結(jié)果，相比之前條件更易于滿足.同時為了更好地說明該結(jié)果的適用性，在第四節(jié)中，將上述結(jié)果應(yīng)用到具變時滯的細(xì)