一種解對(duì)流占優(yōu)方程的二次元穩(wěn)定化方法.pdf

1、在有限元的數(shù)值求解過(guò)程中，對(duì)流擴(kuò)散方程是流體力學(xué)鄰域中一類重要的數(shù)學(xué)模型。大量的實(shí)際問(wèn)題都表現(xiàn)出強(qiáng)烈的對(duì)流占優(yōu)特征，對(duì)于對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題，用傳統(tǒng)的數(shù)值方法求解邊界層出現(xiàn)數(shù)值振蕩，學(xué)者們提出了一些穩(wěn)定有限元法以達(dá)到消除數(shù)值震蕩提高數(shù)值精度的目的，例如[5]針對(duì)無(wú)反應(yīng)項(xiàng)的對(duì)流占優(yōu)方程提到的有限體積法，流線迎風(fēng)有限元法，間斷有限元法等等。[2]中提出了一種解對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程的穩(wěn)定化方法，主要針對(duì)對(duì)流占優(yōu)的情況下且反應(yīng)系數(shù)大的情形，[1]中作者設(shè)計(jì)

2、了一個(gè)新的穩(wěn)定化參數(shù)適應(yīng)于反應(yīng)項(xiàng)系數(shù)是零或者非常小的情況。在[1]中作者用線性元說(shuō)明了此種穩(wěn)定化的可行性。
　　本文中，討論在三角形單元上采用拉格朗日型二次插值多項(xiàng)式空間作為試探空間，因此用[1]中提出的穩(wěn)定化方法要重新確定穩(wěn)定化參數(shù)，其中的穩(wěn)定化參數(shù)不僅依賴于擴(kuò)散系數(shù)，對(duì)流系數(shù)，反應(yīng)項(xiàng)系數(shù)和網(wǎng)格尺寸，還依賴于逆不等式中的常數(shù)C.進(jìn)行誤差分析給出誤差范圍，最后數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示用穩(wěn)定化方法后L2范數(shù)誤差階達(dá)到O(h3)，H1范數(shù)誤差