L-保序算子空間中若干問題的研究.pdf

1、本文首先在L-保序算子空間中引入和研究兩種新的序同態(tài).其次研究了拓撲生成的L-保序算子空間的若干性質(zhì).最后，在L-保序算子空間中定義了ω-緊性與ω-仿緊性，系統(tǒng)地討論了這些概念的若干性質(zhì).本文的主要研究內(nèi)容及取得的成果如下： 1.借助于ω-連通集[4]，在L-保序算子空間中引入s-(ω1，ω2)-連續(xù)序同態(tài)、(ω1，ω2)-半連通序同態(tài)和ω-半局部連通空間的概念，討論了這兩種序同態(tài)與文獻[1]中的(ω1，ω2)-連續(xù)序同態(tài)之間的

2、關(guān)系；并就s-(ω1，ω2)-連續(xù)序同態(tài)給出了ω-半局部連通空間的特征刻畫. 2.討論了拓撲生成的L-保序算子空間的ω-分解定理及ω-可數(shù)性.首先，利用關(guān)系[13]定義的截集，給出(LX，ω(△))中任一L-集A的ω-閉包與ω-內(nèi)部的分解表達式.然后，利用這些結(jié)果證明了(LX，ωL(△))具有某種可數(shù)性質(zhì)(ω-Frechet的、ω-序列式的、第一ω-可數(shù)的、第二ω-可數(shù)的)當(dāng)且僅當(dāng)(X，△)具有同樣的性質(zhì). 3.借助于H