對稱L′evy過程驅動的動力系統的若干問題研究.pdf

1、隨機動力系統作為一種適宜的數學模型用來刻畫受到隨機因素影響的復雜系統.平均首次逃逸時問題，靜態(tài)概率密度和與時間有關的概率密度作為確定性的工具用來定性研究隨機動力系統的行為.用分析和計算相結合的方法去研究對稱L′evy驅動的非線性動力系統的平均首次逃逸時問題和分叉.更進一步的研究了對稱L′evy加性噪聲下的二維系統的平均首次逃逸時問題.大量的數值試驗說明了我們選用的數值算法的有效性。
　　具體的，我們考慮對稱L′evy加性噪聲下的雙

2、并函數系統dXt=(-Xt+X3t)dt+dLαt，X0=x,和對應的平均首次逃逸時u(x)的方程，u(x)應滿足的方程是一個奇異微分-積分方程.
　　用數值分析的方法去分析研究跳測度，擴散系數對平均首次逃逸時的影響.設計并校對了一種解奇異微分-積分方程的數值方法.接著對乘性噪聲下的隨機動力系統也討論了相應問題.
　　隨機分叉理論，確切地說隨機微分方程的分叉理論是隨機動力系統研究中的一個重要現象.對理解隨機因素“質的改變”是

3、一個重要的課題.用數值的方法去研究一個簡單的在非高斯對稱L′evy過程下的動力系統的分叉.具體是研究隨機過程解軌道的靜態(tài)概率密度隨參數的變化.這個靜態(tài)概率密度是通過一個非局部Fokker-Planck方程獲得的，這就使得我們可以用數值方法去研究現象分叉（P-分叉).目前已有的結果都是考慮高斯噪聲的情形，本文考慮在非高斯對稱L′evy過程下的分叉現象.隨著系統參數的變化，數值實驗結果顯示出靜態(tài)密度發(fā)生的分叉現象.并且討論了與時間有關的Fo