一類有限群的全自同構群及其全形.pdf

1、設G是有限群.G用群的生成與定義關系描述為G=〈g1，g2，…，gn｜s(g1，g2，…，gn)=1，s∈S〉.本文首先得到了計算Aut(G)的階的一個可行方法，即｜Aut(G)｜=｜{(h1，h2，…，hn)｜G=〈h1，h2，…，hn〉，s(h1，h2，…，hn)=1，s∈S}｜.然后利用這個等式求出了二面體群D2m(m≥3)及[1，n]型交換p-群的全自同構群的階. 其次，利用有限群的半直積與數(shù)論的有關知識，求出了D2pn

2、(P≥3)及D22pn(p≥3)的全自同構群的具體構造，并就D2m(m≥3)的全自同構群的構造的形式作了進一步的討論.進一步討論了當n≥3時，具有2n階循環(huán)正規(guī)子群N=〈a〉的2n+1階非阿貝爾群的另外3種互不同構的群的全自同構群的結構.求出了[1，n]形交換3-群的全自同構群的具體構造及[1，1]型交換p(p≥3)群的生成元.當p≥3時，求出了[1，n](n≥2)型交換p-群的全自同構群的一個表現(xiàn). 最后，對有限群的全形作了初