一類有限群的全自同構(gòu)群及其全形.pdf

1、設(shè)G是有限群.G用群的生成與定義關(guān)系描述為G=〈g1，g2，…，gn｜s(g1，g2，…，gn)=1，s∈S〉.本文首先得到了計(jì)算Aut(G)的階的一個(gè)可行方法，即｜Aut(G)｜=｜{(h1，h2，…，hn)｜G=〈h1，h2，…，hn〉，s(h1，h2，…，hn)=1，s∈S}｜.然后利用這個(gè)等式求出了二面體群D2m(m≥3)及[1，n]型交換p-群的全自同構(gòu)群的階. 其次，利用有限群的半直積與數(shù)論的有關(guān)知識(shí)，求出了D2pn

2、(P≥3)及D22pn(p≥3)的全自同構(gòu)群的具體構(gòu)造，并就D2m(m≥3)的全自同構(gòu)群的構(gòu)造的形式作了進(jìn)一步的討論.進(jìn)一步討論了當(dāng)n≥3時(shí)，具有2n階循環(huán)正規(guī)子群N=〈a〉的2n+1階非阿貝爾群的另外3種互不同構(gòu)的群的全自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu).求出了[1，n]形交換3-群的全自同構(gòu)群的具體構(gòu)造及[1，1]型交換p(p≥3)群的生成元.當(dāng)p≥3時(shí)，求出了[1，n](n≥2)型交換p-群的全自同構(gòu)群的一個(gè)表現(xiàn). 最后，對(duì)有限群的全形作了初