換位子群為p階群的有限p-群自同構(gòu).pdf

1、近年來,許多代數(shù)拓撲學家和群上同調(diào)專家都對群的自同構(gòu)相當感興趣,這是因為空間分類,計算各種上同調(diào)環(huán)等等方面都涉及到群的自同構(gòu)問題.因此,計算群的自同構(gòu)或者說分析群的自同構(gòu)是一項越來越重要的工作。 然而,我們對于有限的非Abel抽象群G的自同構(gòu)群知之甚少.于是本文主要研究的是結(jié)構(gòu)相對簡單的換位子群為p-階群的有限p-群G.我們運用線性化的方法得到描述該群的自同構(gòu)群AutG的短正合列1→Op(AutG)→AutG'G→(∏i GL(

2、ki-ki-1,p))×(∏j Sp(ci-di,p))→1,我們進一步分析了自同構(gòu)群的階的大小。 由于相對整個自同構(gòu)群AutG的結(jié)構(gòu),應用方面的專家更關(guān)注AutG的一些特殊p-子群.于是我們最后要討論的就是AutG的一些特殊p-子群之間聯(lián)系,而闡述這些子群的聯(lián)系又能進一步加深我們對AutG的結(jié)構(gòu)的理解。 群G有限p-群,InnG為群G的內(nèi)自同構(gòu),Op(AutG)為AutG的極大正規(guī)P-子群,令S為AutG的Sylow