高振蕩函數(shù)積分的高效數(shù)值算法及實(shí)現(xiàn)研究.pdf

1、很多應(yīng)用領(lǐng)域，高振蕩積分問(wèn)題是一個(gè)非常重要的研究課題，比如在量子化學(xué)、圖象分析、電動(dòng)力學(xué)、正電子發(fā)射型斷層掃描術(shù)、單光子發(fā)射型斷層掃描術(shù)、流體力學(xué)等問(wèn)題的計(jì)算中，其核心就是研究高振蕩積分的高效計(jì)算方法。然而，當(dāng)振蕩頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)積分結(jié)點(diǎn)的數(shù)目時(shí)，經(jīng)典積分方法對(duì)應(yīng)用廣泛的高振蕩積分，例如傅立葉（Fourier）變換、貝塞爾（Bessel）變換等問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算將失去效用。因此，本文把求解高振蕩積分的新型、高效數(shù)值算法作為研究目的。 第

2、一章簡(jiǎn)述了高振蕩函數(shù)的定義及常見(jiàn)形式；然后列舉了高振蕩積分的一些應(yīng)用及現(xiàn)有的一些高效算法，比如Filon方法、Filon型方法、Levin方法、Levin型方法、漸近法、廣義積分方法以及數(shù)值最速下降法。 第二章通過(guò)使用多重高頻率Fourier積分的表達(dá)式，針對(duì)不規(guī)則振蕩因子的高振蕩函數(shù)積分，提出了一個(gè)新型有效的參數(shù)方法。如果g（x）有駐點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的代換，駐點(diǎn)可以被忽略掉。方法的有效性通過(guò)具體的算例進(jìn)行了測(cè)試。 第三

3、章利用Bessel函數(shù)的漸近公式，將Bessel變換轉(zhuǎn)化成Fourier變換，再結(jié)合Huybrechs等提出的數(shù)值最速下降法，對(duì)Bessel變換給出了一個(gè)高效高階算法。 第四章運(yùn)用Bessel函數(shù)的遞進(jìn)關(guān)系式d（xvJv（x））/dx=xvJv-1（x），結(jié)合分部積分法，給出了一個(gè)簡(jiǎn)單、新型高效的漸近方法，即Bessel函數(shù)漸近法。 第五章應(yīng)用同倫擾動(dòng)方法討論Bessel函數(shù)積分。將積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解微分方程問(wèn)題，利用擾