25766.含高振蕩核volterra積分方程高效數(shù)值算法及其漸近階分析

1、中圖分類(lèi)號(hào)UDC碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼密級(jí)10533含高振蕩核Volterra積分方程高效數(shù)值算法及其漸近階分析OntheAsymptoticOrdersandEfficientNumercialMethodsforVolterraIntegralEquationswithHighlyOscillatoryKernels作者姓名：學(xué)科專(zhuān)業(yè)：研究方向：學(xué)院(系、所)：指導(dǎo)教師：陳陽(yáng)計(jì)算數(shù)學(xué)高振蕩高性能計(jì)算問(wèn)題數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院向淑晃教授論文答辯

2、日期絲鰹￡／弘答辯委員會(huì)主席中南大學(xué)二。一四年五月摘要含高振蕩核Volterra積分方程高效數(shù)值算法及其漸近階分析摘要：含高振蕩核函數(shù)的積分方程在電磁散射，量子力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。其數(shù)值解問(wèn)題是高振蕩問(wèn)題的重要組成部分，也是計(jì)算數(shù)學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。當(dāng)核函數(shù)表現(xiàn)出劇烈振蕩的性質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)方法求解這類(lèi)問(wèn)題的效率會(huì)嚴(yán)重下降。因此，尋找求解這類(lèi)問(wèn)題的高效算法是十分必要的。由于積分方程的求解問(wèn)題在經(jīng)過(guò)離散后會(huì)轉(zhuǎn)化為積分的計(jì)算以及線性方程組的求解

3、問(wèn)題，所以高振蕩數(shù)值積分方法在整個(gè)求解過(guò)程中起關(guān)鍵作用?；诮陙?lái)對(duì)高振蕩積分?jǐn)?shù)值算法的研究，本文在第二章考慮了計(jì)算含高振蕩三角核的第二類(lèi)Volterra積分方程的高效方法，包括基于兩點(diǎn)插值的直接Filon方法，高階Filon方法，基于分段插值的常數(shù)配置方法以及線性配置方法。通過(guò)分析解函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的漸近性質(zhì)，我們給出了直接Filon方法的漸近階估計(jì)。結(jié)果表明使用這類(lèi)方法得到的數(shù)值解在核函數(shù)的振蕩頻率增加時(shí)，精度也會(huì)提高。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這

4、一估計(jì)的有效性以及這些方法在求解高振蕩Volterra積分方程時(shí)的高效性。在第三章，我們將這些方法應(yīng)用于求解含高振蕩三角核的第一類(lèi)Volterra積分方程。數(shù)值實(shí)驗(yàn)同樣表明當(dāng)核函數(shù)振蕩越來(lái)越劇烈的時(shí)候，除了分段常數(shù)配置方法，其他方法的效率也越來(lái)越高。本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)包括分析了一類(lèi)高振蕩積分方程的解關(guān)于振蕩頻率的漸近性質(zhì)以及給出了使用直接Filon方法求解這類(lèi)方程得到的結(jié)果的誤差階。圖13幅，表11個(gè)，參考文獻(xiàn)65篇。關(guān)鍵詞：高振蕩函數(shù)；