求解非線性最小二乘問題的一種新方法.pdf

1、本文的前半部分通過對非線性最小二乘問題各種求解方法的研究，從算法設計的角度將求解方法劃分為三大類：基于擬牛頓方程的方法，混合算法以及自度量算法。按這種方式分類后，算法設計的思路更加明朗，本文后半部分根據這一指導思想給出了一種求解非線性最小二乘問題的新方法。 擬牛頓方法是求解無約束優(yōu)化問題非常有效的方法，將擬牛頓方法應用到非線性最小二乘問題中，結合問題結構特點是算法設計的有效途徑。潘平奇<’［46］>提出了求解無約束優(yōu)化問題的一個

2、具有很好逼近性的新擬牛頓方程，本文后半部分將此方程結合Husehens<’［37］>的自度量方法推導出一個求解非線性最小二乘問題的擬牛頓方程A<,k+1>S<,k>=2［J（x<,k+1>）-J（x<,k>）］R（x<,k+1>）／‖R（x<,k>）‖-A<,k>s<,k>，提出了一種新的求解方法。新方法將問題劃分為零殘量和非零殘量來討論，并證明了算法對零殘量問題具有二次收斂性，對非零殘量問題具有超線性收斂性。數值實驗表明了算法的可行性