結合環(huán)的局部結構特點與交換性.pdf

1、環(huán)論作為一門重要的代數學科，它是代數幾何和代數數論的基礎。有許多相關學科都涉及到環(huán)。交換性是環(huán)的重要性質之一，交換性的研究有助于環(huán)的其它性質的探討。同時，交換代數本質上是研究交換環(huán)的。因此，研究環(huán)的交換性具有非常重要的意義。
　　 本文利用交換性常用工具（如根性，冪零性等）結合零因子、正則元和亞直不可約環(huán)以及稠密性定理等相關知識，深入研究子結構的交換性。特別是對廣義半周期環(huán)及相似性質的環(huán)的交換性進行了研究，得到了半質環(huán)、廣義半周

2、期環(huán)和任意環(huán)在其子結構滿足某多項式條件時更廣泛的交換性。
　　 全文共分四部分，主要工作如下：
　　 本文首先闡述了課題背景和目的、意義、國內外研究現狀及本文的主要內容。其次，給出了本文所涉及到的基本概念及相關結論，并在半質環(huán)中討論了滿足二項中心多項式及三項中心多項式條件的環(huán)的交換性問題，推廣了半質環(huán)的交換性條件，在半質環(huán)的左理想中研究環(huán)的交換性。再次，推廣了半周期環(huán)的概念，主要研究廣義半周期環(huán)，得到了廣義半周期環(huán)的交換