交換環(huán)上典型群和典型李代數(shù)結(jié)構(gòu)的若干研究.pdf

1、本文主要研究了交換環(huán)上典型群和典型李代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題。 在第一章中，得到了局部環(huán)上酉群的一類極大子群：設(shè)R是一個(gè)特征不為2的局部環(huán)，φ：a(→)(a)是R的一個(gè)二階自同構(gòu)，m是個(gè)正整數(shù)，S是R的唯一極大理想，令G(S)={(ABCD)∈U(2m，R)|A，C，D∈Rm，B∈Sm}，則G(s)是U(2m，R)的一個(gè)極大子群. 在第二章中，得到了多項(xiàng)式環(huán)上酉群的一類極大子群：設(shè)F是一個(gè)域，R=F[λ]是域F上關(guān)于λ的一元多項(xiàng)式

2、環(huán)。設(shè)φ：a(→)(a)是F的一個(gè)二階自同構(gòu)，它誘導(dǎo)出F的一個(gè)二階自同構(gòu)：amλm+…+a1λ+a0(→)(a)mλm+…+(a)1λ+(a)0。設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，f=(f)∈F，S是R的由λ-f生成的理想，則G(S)={(ABCD)∈U(2m，R)|A，C，D∈Rm，B∈Sm}是U(2m，R)的一個(gè)極大子群. 在第三章中，對(duì)R是交換環(huán)的情形，討論了典型李代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)的結(jié)構(gòu)問題：設(shè)R是一個(gè)含幺交換環(huán)，gl(n,R)是R上一般線