hom-李代數(shù)及其中心擴(kuò)張與包絡(luò)代數(shù).pdf

1、　　本文分為兩部分.第一部分是《hom-李代數(shù)及其中心擴(kuò)張與包絡(luò)代數(shù)》.第二部分是附錄的兩篇論文：《二維非交換李代數(shù)及其全形的一些性質(zhì)》和《3維單李代數(shù)的一個(gè)判定方法及其應(yīng)用》.　　在第一部分中，首先我們嘗試從弱化李代數(shù)定義中Jacobi恒等式入手，對(duì)李代數(shù)的定義進(jìn)行變式，得到hom-李代數(shù).為此，我們給出UFD的定義，并研究了UFD的一個(gè)至關(guān)重要的性質(zhì)(定理二.3)，在此基礎(chǔ)上引用Jonast.Hartnig等人的方法構(gòu)造出hom-

2、李代數(shù)，并給出一個(gè)具體的例子，同時(shí)考察了它的有關(guān)性質(zhì).其次，類比研究李代數(shù)的方法，研究了hom-李代數(shù)的一種擴(kuò)張-中心擴(kuò)張.為此，我們先把李代數(shù)中2-上循環(huán)的定義加以推廣，然后定義了hom-李代數(shù)L-的自同態(tài)s-，構(gòu)造了括積[·，·]L-，從而合理地進(jìn)行了中心擴(kuò)張.最后，我們嘗試給出了hom-李代數(shù)的包絡(luò)代數(shù)的定義，并討論了有關(guān)性質(zhì)(定理三.7，推論三.8，推論三.9).　　在第二部分第一篇論文中，我們系統(tǒng)研究了二維非交換李代數(shù)及其全