同調(diào)、相對(duì)同調(diào)與hom代數(shù)的研究

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文同調(diào)、相對(duì)同調(diào)與Hom--代數(shù)的研究姓名：陳秀麗申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李方2012-04A b s t r a c tT h ep a p e r m a i n l ys t u d i e ss o m e r e l a t i V eh o m o l o g i c a ld i m e n s i o n sa n dr e l a t i v ep r o b l e m so fH

2、 o m —a l g e b r a s ．F i r s t l y ，ar i n gi sl e f t N o e t h e r i a ni fa n d o n l yi ft h e1 e f t F P —p r o j e c t i V ed i m e n —s i o no fa r i n gi sz e r o ．S ot h e l e f t F P —p r o j e c t i V e d i

3、m e n s i o no fa r i n gm e a s u r e s h o wf a ra w a ya r i n gi s f r o mb e i n g N o e t h e r i a n ．I nt h i sp a p e r ，f o r 日i sf i n i t e l y d i m e n ．s i o n a lH o p fa _ 1 9 e b r aa n dA i s aa l g e

4、b r ao V e ra 6 e l d 忌j i t i s p r o V e dt h a tt h el e f tF P —p r o j e c t i v ed i m e n s i o ni s i n v a r i a n tu n d e r c l e f te x t e n s i o n sw h e n 日4 i s s e m i s i m —p l ea n d4 i s 1 e f t c o

5、 h e r e l l t ． A n dw es t u d yt h er e l a 七i o n s b e t w e e nF P —p r o j e c t i v ed i m e n s i o n si nA 轷H ．M o da n dt h a ti nA 日一M o d ．M o r e o v e r ，w ec h a r a c t e r i z et h eF P —p r o j e c t i

6、 V e p r e e n V e l o p e ( r e s p ．，p r e c o V e r ) u n d e rt h eH —e x t e n s i o na n de l e Re x —t e n s i o n s ，r e 8 p e c t i V e l y ．S e c o n d l y ，t h eg l o b a lc o t o r s i o nd i m e n 8 i o no f

7、a r i n gm e a S u r e sh o w f a r a w a yar i n gi s f t o mb e i n gp e r f e c t ．、v ed i s c u s st h a tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h eg l o b a lc o t o r s i o nd i m e n s i o n s o ft h es m a s

8、 hp r o d u c t4 券日a n dAA n d w eg i v e s o m es u 街c i e n t c o n d i t i o n s s u c ht h a t t h e l e f t 9 1 0 b a l c o t o r s i o nd i m e n s i o n o fA 轷日i se q u a l t ot h a to fA ．A sa p p l i c a 七i o n

9、s ，w es t u d y t h e i I 】v a r i a n t s o fI Fp r o p e r t i e sa n dG o r e n s t e i ng l o b a ld i m e n s i o n s ．F i n a l l y jw e i n V e s t i g a t et h es t r u c t u r e o fH o m - t y p e g e n e r a l

10、i z a t i o no fa S s o c i a -t i V ea l g e b r a s ．W ed e 矗n eH o l nd i m o d u l ea n dH o m D —e q u a t i o n ．M o r e o V e r ：w e g i V es o m e s 0 1 u t i o n s o ft h e H o m D —e q u a t i o n f r o mH o m

11、—d i m o d u l e s o v e r H o m ．b i a l g e b r a s ．A n d w ec o n s t r u e tt h eF r 江t y p e t h e o r e mi nt h ec a t e g o r yo fH o m —d i m o d u l e s ．M o n o i d a lH o m —a l g e b r a si s ak i n do fH o

12、Ⅱ卜s t r u c t u r ew h i c hi s o b t a i n e df t o mt h ep o i n to fV i e wo fm o n o i d a lc a t e g o r i e s ．W b d e f i n et h es m a s hp r o d u c to fH o m奶7 p ea st h e g e n e r a l i z a t j o no fs m a s

13、hp r o d u c t si nH o p f a l g e b r a s ．、v ec h e c k t h a ti ti s t h em o n o i d a lH o m —a l g e b r a ，a n d p r o V et h a t 日券日+ i si s o m o r p h i ct oE n d k ( H )a sm o n o i d a lH o m —a l g e b r a s