幾類小階群的新刻畫(huà).pdf

1、有限群為群論中非常重要的部分，其結(jié)構(gòu)與性質(zhì)廣泛應(yīng)用于許多相關(guān)學(xué)科.但由于這類研究的抽象性，在解決問(wèn)題時(shí)往往需要先對(duì)某些特殊的小階群進(jìn)行研究.而小階群由于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，易于用相對(duì)淺顯和直觀的性質(zhì)來(lái)刻畫(huà).本文用圖和數(shù)量分別對(duì)幾類小階群進(jìn)行了刻畫(huà).
　　本文首先利用狀態(tài)空間圖刻畫(huà)群：設(shè)G為有限群，圖TG,α的頂點(diǎn)集為群G;對(duì)點(diǎn)集中的元素x,y,可以確定一條由x指向y的一條邊當(dāng)α(x)=y.此時(shí)我們就稱圖гg,α,為群G關(guān)于自同態(tài)α的狀態(tài)

2、空間圖.利用狀態(tài)空間圖進(jìn)行討論，本文得到的主要結(jié)論如下：
　　此處公式省略
　　定理3.1若ΓG,f≌ΓA5,α則G≌A5定理3.2若ΓG,f≌ΓS5,α則G≌S5.定理4.1由一個(gè)圈和p個(gè)孤立點(diǎn)的狀態(tài)空間圖所確定的群為D4或4階循環(huán)群.然后,我們利用元階和這個(gè)數(shù)量刻畫(huà)群：設(shè)G為有限群,X(?)G,我們定義ψ(X)=∑x∈Xo(x),其中o(x)表示元素x的階.m(G)為群G中元素的最高階.利用數(shù)量ψ(X)得到的主要結(jié)論如下