幾類降序變換半群的研究.pdf

1、設[n]={1,2,...,}并賦予自然序, Pn,Singn是[n]上的部分變換半群和奇異變換半群, On, POn是[n]上的保序變換半群和部分保序變換半群.設α∈ Pn,若對任意x∈dom(α),xα≤x,則稱α是降序的.設PSˉn為Pn中的所有部分降序變換之集(不含[n]上的恒等變換),則PS?ˉn是Pn的子半群,稱PSˉn為部分降序變換半群.設Sˉn為Singn中的所有降序變換之集,則Sˉn是Singn的子半群,稱Sˉn為降序

2、全變換半群.記SPSˉn=PSˉn\Sˉn,則稱SPSˉn為嚴格降序部分變換半群.設PCn是POn中的所有降序變換之集,則Cn是On子半群,稱Cn為保序且降序變換半群.設PCn是POn中的所有降序部分變換之集,則PCn是POn子半群,稱PCn保序且降序部分變換半群.記SPCn=PCn?Cn,則稱SPCn為保序且降序嚴格部分變換半群.本文主要考慮了半群Sˉn, SPSˉn, SPCn的結構和性質.
　　本文主要結果有:
　　第

3、二章主要研究半群SPSˉn的秩和極大子半群:
　　定理2.2.7設n≥5,則SPSˉn=Hn-1∪E△.
　　定理2.2.13設n≥5,則rank(SPSˉN)=|Hn-1∪E△|=n(2n2-3n+7)/6.
　　定理2.3.2設T是半群SPSˉn的極大子半群,則T有且只有如下形式:T=SPS?ˉn\{α},(▽)α∈Hn-1∪E△.
　　推論2.3.3半群SPSˉn有n(2n2-3n+7)/6個極大子半群.<

4、br>　　第三章主要研究半群SPC的秩和極大子半群:
　　定理3.2.6設n≥5,則SPCn=Gn-1∪E⊥.
　　定理3.2.11設n≥5,則rank(SPCn)=|Gn-1∪E⊥|=n2-n+1.
　　定理3.3.7設T是半群SPCn的極大子半群,則T有且只有如下形式:T=SPCn\{α},(▽)α∈Gn-1∪E⊥.
　　推論3.3.8半群SPCn有n2-n+1個極大子半群.
　　第四章主要研究半群Sˉ