全局最短路徑規(guī)劃的非線性優(yōu)化方法研究.pdf

1、分類號密級UDC編號碩士學(xué)位論文全局最短路徑規(guī)劃的非線性優(yōu)化方法研究全局最短路徑規(guī)劃的非線性優(yōu)化方法研究學(xué)位申請人：人：徐麗麗指導(dǎo)教師：師：楊宗霄教授學(xué)科專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位類別：別：理學(xué)2012年4月摘要I論文題目：論文題目：全局最短路徑規(guī)劃的非線性優(yōu)化方法研究全局最短路徑規(guī)劃的非線性優(yōu)化方法研究專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：生：徐麗麗徐麗麗指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：楊宗霄楊宗霄教授教授摘要系統(tǒng)全局最短路徑規(guī)劃作為非線性組合優(yōu)化中的一

2、個經(jīng)典問題，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，最小Steiner樹問題是全局最短路徑研究的理論基礎(chǔ)。因此研究最小Steiner樹的全局優(yōu)化算法具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用價值。由于最小Steiner樹問題已被證明是NPhard問題，除非P=NP，否則Steiner樹問題不存在多項式時間算法，因此尋找合適的智能優(yōu)化方法是求解此問題的有效途徑。本文在最小Steiner樹的理論基礎(chǔ)上結(jié)合可視化實驗探討系統(tǒng)全局最短路徑的求解方法。以物理可視化實驗為

3、依托，采用實驗→算法→實驗→工程應(yīng)用的技術(shù)研究路線，對可視化實驗結(jié)果進行分析，探索了可以構(gòu)造出滿最小Steiner樹的簡單系統(tǒng)的固定點集特征，結(jié)合Melzak的幾何構(gòu)圖原理設(shè)計長邊消去法構(gòu)造出簡單系統(tǒng)——F凸路上點集的最短路徑即滿最小Steiner樹。由于復(fù)雜系統(tǒng)的滿最小Steiner樹不一定是最短路徑，本文設(shè)計分塊消邊算法在固定點的最小生成樹上分解出包含長度較長的邊的若干個F凸路，按照長邊消去法構(gòu)造個各個F凸路上固定點的滿最小Stei

4、ner樹并刪除原有F凸路，從而構(gòu)造出系統(tǒng)的全局最短路徑。最小生成樹在其它算法中常被作為最優(yōu)解來檢驗算法結(jié)果，而分塊消邊算法則是對固定點的最小生成樹進行優(yōu)化，以求得到比其更短的線路長度，所以優(yōu)化效果是非常有效的，本文得到的結(jié)果與可視化實驗結(jié)果近似比例最高達99.84％。本文通過簡單的圖形實例驗證了算法的可行性，并通過具體如實例河南省主要城市高速公路設(shè)計、最優(yōu)通訊網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題和海陽市電網(wǎng)設(shè)計，將利用分塊消邊算法得到的數(shù)據(jù)與最小生成樹進行對比