13.4最短路徑問題教案

1、13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的確定。2.能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問題中路徑最短的問題。3.通過獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用軸對(duì)稱平移解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)“最短

2、路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及原理。導(dǎo)學(xué)過程：導(dǎo)學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究實(shí)際生活中的最短路徑問題。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。問題1話說灰太狼從羊村落魄回來途中，不小心掉進(jìn)茅廁坑，

3、為了不讓老婆看到自己落魄不堪的樣子，于是決定去河邊先洗個(gè)澡，沖洗掉身上的臟物，然后再回家，如圖所示，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種路線，教教可憐的灰太狼，告訴他走那條路線回家最近嗎？河邊你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？茅廁坑如圖，點(diǎn)A，B在直線ｌ的異側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在ｌ的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？B追問1對(duì)于問題2，如何將點(diǎn)B“移”到ｌ的另一側(cè)B′處，滿足直線ｌ上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？追問2你能利用軸對(duì)稱的有

4、關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B′嗎？作法：作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線ｌ的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線ｌ相交于點(diǎn)C則點(diǎn)C即為所求問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明ACBC最短嗎？證明：證明：如圖，在直線ｌ上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′∴ACBC=ACB′C=AB′，AC′BC′=AC′B′C′在△AB′C′中，AB′＜AC′B′C′，∴ACBC＜AC′BC′即