加權Drazin逆和奇異線性方程組的條件數(shù)及它們的條件數(shù).pdf

1、眾所周知,矩陣廣義逆在許多領域中有廣泛應用,如在微分和積分方程、算子理論、統(tǒng)計學、控制論、Markov鏈、最優(yōu)化等.因此,自上個世紀中期以來,矩陣廣義逆就成為一個重要的研究領域.Cline和Greville于1980年提出長方陣的加權Drazin逆的概念,它是方陣的Drazin逆的推廣,有其實用背景.在此之后,國內(nèi)外有大量文獻研究加權Drazin逆的計算、連續(xù)性、積分表示、Cramer法則、擾動理論等.該文著重對加權Drazin逆和奇異

2、線性方程組WAWx=b,b∈R((WA)<'k2>),x∈R((AW)<'k1>)解的條件數(shù)作了系統(tǒng)的研究.首先,我們利用不同的范數(shù)定義了加權Drazin逆及其奇異線性方程組解的條件數(shù),用來度量矩陣求加權Drazin逆和一類奇異線性方程組求加權Drazin逆解對于擾動的敏感性.其次,我們討論了這類條件數(shù)的極小性質.再次,由于條件數(shù)不能被精確計算,Demmel提出了條件數(shù)的條件數(shù)這個概念,我們定義了加權Drazin逆和奇異線性方程組的加權