線性方程組的一類預條件解法.pdf

1、隨著電子計算機的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，在各門自然科學和工程技術科學的發(fā)展中，“科學計算”已經成為平行于理論分析和科學試驗的第三種科學手段。數(shù)值計算是科學計算中的一個必不可少的環(huán)節(jié)，而在數(shù)值計算中，一類很重要的問題就是線性方程組的求解。 對線性方程組Ax=b的求解，主要有直接法求解和迭代法求解。對于階數(shù)不太高的線性方程組，用直接法比較有效，如果系數(shù)矩陣為無規(guī)律的大型稀疏矩陣(即矩陣中的許多元素為0)，直接法就很難克服存儲問題。而在求解線

2、性方程組的許多實際問題中，尤其在偏微分方程的差分方法與有限元方法求解問題之中，方程具有重要的特征，一是多為大型稀疏矩陣；二是滿足一些條件如對稱正定、對角占優(yōu)等，這使迭代法得到廣泛的應用。另外，與直接法相比，迭代法還具有一些明顯的優(yōu)點，比如占用計算機的內存單元少、計算程序比較簡單、收斂速度比較快等，從而成為近年來解線性方程組采用較多的方法。本文主要討論的是用迭代法求解線性方程組，特別是在迭代法收斂的情況下，如何加速迭代法的收斂速度。

3、 本文中線性方程組都有形式Ax=b，其中A=(aij)nxn，x，b∈Rn，x為未知向量，b為已知向量。正文內容部分從第一章到第五章，詳細內容說明如下： 第一章，主要敘述在線性方程組的求解過程中，迭代法的求解方法；同時敘述近年來一些迭代法的發(fā)展概況，特別是預條件方法在迭代法求解線性方程組中的作用。 第二章，給出本文所需要的基本知識和引理。包括有關的分裂理論和方法及預條件的一些結論。 第三章，也是本文的主要組成部

4、分，敘述預條件矩陣PC=I+C在系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)的L-矩陣時能夠加速AOR迭代法、對稱的SOR迭代法(即SSOR迭代法)的收斂性，同時含參數(shù)的預條件矩陣PC(α)=I+C(α)在系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)的L-矩陣時能夠加速2PPJ迭代法的收斂性，最后給出預條件PC=I+C下AOR迭代法中參數(shù)ω和τ的最優(yōu)參數(shù)的選取。 第四章，討論在第三章提到的預條件PC=(I+C)在加速迭代法收斂性方面要優(yōu)于預條件P(S)=I+(S)，預