求解無窮線性方程組.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本文利用再生核空間討論了無窮線性方程組的求解，給出了無窮線性方程組Ay=b的精確解的表達(dá)式。首先，假定A是1212的有界線性算子其次，建立12和再生核空間的1一1映射，將方程Ay=b轉(zhuǎn)化為再生核空間中的方程K。二f，給出Ku=f的精確解。的表達(dá)式:最后，給出無窮線性方程組的精確解。實(shí)際數(shù)值計算中，因?yàn)榉匠蘇u=f的精確解是以級數(shù)形式給出的，級數(shù)截斷得到近似解，從而得到無窮線性方程組Ay=b的近似解。本文

2、還給出了無窮線性方程組有解的充分必要條件。關(guān)鍵詞無窮線性方程組再生核空間算子方程哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文第1章緒論1.1課題來源及研究的目的和意義早在1962年，Kontorovich在文獻(xiàn)Ill中對正則無窮方程組X一AAX=b的迭代法的收斂性進(jìn)行了討論，其中A是無窮矩陣，他又在另外一篇重耍論文[2]中證明了此方程的截斷方程的收斂性。但以后很長時間在文獻(xiàn)中很少見到關(guān)于求解無窮方程組的討論，這并不代表無窮方程組不重要，只是人們滿足于

3、傳統(tǒng)解法，在這個問題上顯得力不從心，停滯不前了。無窮方程組之所以重要是因?yàn)榇罅繉?shí)際問題最終都會轉(zhuǎn)化為無窮方程組的求解問題:文獻(xiàn)閣給出了變系數(shù)曲線支承的Ambartsumian矩形厚板自由振動問題的級數(shù)解，將位移和剪力在板域內(nèi)展成重傅里葉級數(shù)，將其導(dǎo)數(shù)在邊界上展成單傅里葉級數(shù)，通過傅里葉交換將控制微分方程和邊界條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于位移級數(shù)的系數(shù)的一組無窮線性代數(shù)方程，最終將板的自由振動問題轉(zhuǎn)化為矩陣特征值問題。文獻(xiàn)]4]采用解析法研究相鄰多個線

4、圓弧凹陷地形對平面SH波散射問題。文中由分離變量法把相鄰多個圓弧凹陷對平面SH波的多重散射表示為各局部坐標(biāo)中的級數(shù)之和，再利用Graf加法公式的內(nèi)域和外域表達(dá)式進(jìn)一步表示某個局部坐標(biāo)中的雙重?zé)o窮級數(shù)形式。問題最后可歸結(jié)為求解一組無窮型的線性代數(shù)方程。文獻(xiàn)[5]給出了非均勻曲線支承的Mindlin矩形厚板自由振動問題的級數(shù)解，將位移和轉(zhuǎn)角在板域內(nèi)展成重博里葉級數(shù)，將其導(dǎo)數(shù)在邊界上展成單傅里葉級數(shù)，通過博里葉變換將控制微分方程和邊界條件轉(zhuǎn)化

5、成關(guān)于位移級數(shù)的系數(shù)的一組無窮線性代數(shù)方程，最終將板的自由振動問題轉(zhuǎn)化為矩陣特征值問題。文獻(xiàn)[6]采用波函數(shù)展開方法提出彈性半空間表面一任意圓弧形凸起邊界對平面SH波二維散射的封閉級數(shù)解答。利用引入的輔助函數(shù)和推廣的外域型Graf加法公式將解答歸結(jié)為一組無窮代數(shù)方程組的求解。解答的數(shù)值結(jié)果可由無窮方程的截斷計算得出。文中從級數(shù)項(xiàng)數(shù)增加時計算結(jié)果的收斂以及邊界條件的收斂滿足兩方面檢驗(yàn)了截斷計算的精度，并指出了位移解答的收斂速度與主要參數(shù)之