位移線性方程組的預條件處理.pdf

1、本文主要討論大型非對稱位移線性方程組的預條件處理。位移方程組在很多實際應用領域中經(jīng)常出現(xiàn)，如求解PDE問題，控制論，結(jié)構(gòu)力學，QCD問題等等。因此如何建立位移方程組的有效數(shù)值方法是有重要意義的。尤其當位移方程組的系數(shù)矩陣階數(shù)很大，且位移方程組的個數(shù)很多時，這種重要性就更突出了。 Krylov子空間方法是近幾十年比較流行的求解線性方程組的方法，現(xiàn)有的位移方程組的求解方法中Krylov子空間方法也是一種有意義的重要方法。然而，Kry

2、lov子空間方法有時也會遇到諸如收斂速度過慢甚至停滯的現(xiàn)象。改善這種現(xiàn)象的一個有效途徑是提供有效的預條件處理。本文主要針對位移方程組的兩種不同形式，討論了兩種預條件處理方法。 我們的工作主要由以下兩個方面構(gòu)成：1.針對位移方程組：(A+αI)x=b，基于Saad的動態(tài)預條件處理的思想，我們提出了一種新的動態(tài)預條件處理Krylov子空間方法，數(shù)值例子顯示動態(tài)預條件處理改善了Meerbergen的預條件處理。 2.針對位移方