基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、過(guò)去的幾十年中，基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)由于其在生物醫(yī)學(xué)、工程科學(xué)中的廣泛應(yīng)用，受到了越來(lái)越多的關(guān)注。對(duì)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性或同步研究是了解活的生物體內(nèi)部機(jī)理的一個(gè)重要的方法。因此研究基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)分析就是一項(xiàng)非常有意義的工作。
　　 本文對(duì)幾類基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，首先對(duì)帶有混合時(shí)滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，接著研究了帶有離散隨機(jī)時(shí)滯和分布時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問(wèn)題，第三，研究了帶有一種有限集合時(shí)

2、滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性問(wèn)題，第四，針對(duì)線性分?jǐn)?shù)不確定時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。最后，研究了帶有外部擾動(dòng)的脈沖時(shí)滯基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步問(wèn)題。本文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　 (1)帶有混合時(shí)滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性研究。研究了帶有混合時(shí)滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性問(wèn)題。相比較現(xiàn)有文獻(xiàn)，離散時(shí)滯和分布時(shí)滯都被考慮了，進(jìn)一步地，在模型中引入了隨機(jī)噪聲。通過(guò)提出一個(gè)更加一般的

3、Lyapunov泛函，利用時(shí)滯分割的技術(shù)，得到了所提網(wǎng)絡(luò)模型隨機(jī)穩(wěn)定的充分性條件。由于使用了時(shí)滯分割的方法，本文的結(jié)果的保守性要比現(xiàn)有文獻(xiàn)中的保守性要低。最后，給出了幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的有效性和低保守性。
　　 (2)帶有隨機(jī)離散時(shí)滯和分布時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性研究。利用Bernoulli隨機(jī)分布，研究了帶有隨機(jī)離散時(shí)滯和分布時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性問(wèn)題。相比較現(xiàn)有文獻(xiàn)而言，在基因的翻譯和反饋調(diào)控過(guò)程中都存在離散隨機(jī)時(shí)

4、滯和分布時(shí)滯。所提出的模型考慮了離散時(shí)滯的變動(dòng)范圍和概率分布。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)考慮了時(shí)滯的上下界的Lyapunov泛函，利用自由權(quán)矩陣方法，得到了所提出的模型隨機(jī)穩(wěn)定的充分性條件。此外，在估計(jì)Lyapunov泛函導(dǎo)數(shù)的上界時(shí)，通過(guò)一個(gè)引理來(lái)處理被現(xiàn)有文獻(xiàn)忽略的關(guān)于分布時(shí)滯的一些項(xiàng)，得到了保守性更加低的穩(wěn)定性判據(jù)。最后仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)值例子驗(yàn)證了所提方法的可行性和低保守性。
　　 (3)帶有有限集合時(shí)滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)

5、定性研究。通過(guò)引入兩個(gè)指標(biāo)函數(shù)，研究了帶有有限集合時(shí)滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)穩(wěn)定性。有限集合時(shí)滯劃分的一個(gè)重要特征就是時(shí)滯是隨機(jī)的并且時(shí)滯落在每個(gè)區(qū)問(wèn)的概率之和為一。進(jìn)一步地，模型中的參數(shù)落在一個(gè)有界的區(qū)問(wèn)中。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的Lyapunov泛函，得到了所提出模型隨機(jī)穩(wěn)定的充分性條件。并且這個(gè)判據(jù)對(duì)時(shí)滯不可導(dǎo)的情形也同樣適用。最后通過(guò)幾個(gè)數(shù)值例子來(lái)說(shuō)明了這種新的時(shí)滯劃分相比于Bernoulli型隨機(jī)時(shí)滯的優(yōu)點(diǎn)。
　　

6、 (4)線性分?jǐn)?shù)不確定時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究。研究了帶有隨機(jī)噪聲擾動(dòng)的線性分?jǐn)?shù)不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。這種線性分?jǐn)?shù)不確定犁包含了范數(shù)不確定型和區(qū)間不確定型。定義一個(gè)新的Lyapunov泛函，通過(guò)一個(gè)引理來(lái)估計(jì)這個(gè)Lyapunov泛函導(dǎo)數(shù)的上界。得到了所提出模型穩(wěn)定的線性矩陣不等式形式的保守性較低穩(wěn)定性判據(jù)。最后，通過(guò)兩個(gè)數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證所提結(jié)果的可行性和低保守性。
　　 (5)受外部噪聲擾動(dòng)的脈沖時(shí)滯基因振子網(wǎng)絡(luò)的指

7、數(shù)簇同步研究。研究了帶有通信時(shí)滯和外部噪聲擾動(dòng)的脈沖基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步問(wèn)題。基于Kronecker積技術(shù)，得到了帶有衰弱水平的耦合脈沖基因振子網(wǎng)絡(luò)薪的指數(shù)簇同步判據(jù)。這個(gè)判據(jù)和脈沖強(qiáng)度、時(shí)滯、耗散率、衰弱水平以及耦合強(qiáng)度緊密相關(guān)。此外，結(jié)果顯示時(shí)滯所能所得的最大上界和耗散率成反比，耗散率和耦合強(qiáng)度成正比，時(shí)滯和衰弱水平成正比以及衰弱水平和耦合強(qiáng)度成反比。并且，當(dāng)反饋具有不同時(shí)滯的情形也同樣被考慮了。最后，給出了兩個(gè)數(shù)值例子來(lái)說(shuō)明所