基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機動力學分析.pdf

1、過去的幾十年中，基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)由于其在生物醫(yī)學、工程科學中的廣泛應(yīng)用，受到了越來越多的關(guān)注。對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性或同步研究是了解活的生物體內(nèi)部機理的一個重要的方法。因此研究基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機動力學分析就是一項非常有意義的工作。
　　 本文對幾類基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機動力學進行了研究，首先對帶有混合時滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進行了穩(wěn)定性分析，接著研究了帶有離散隨機時滯和分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題，第三，研究了帶有一種有限集合時

2、滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性問題，第四，針對線性分數(shù)不確定時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)進行了穩(wěn)定性分析。最后，研究了帶有外部擾動的脈沖時滯基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步問題。本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點如下：
　　 (1)帶有混合時滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性研究。研究了帶有混合時滯的馬爾可夫跳基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性問題。相比較現(xiàn)有文獻，離散時滯和分布時滯都被考慮了，進一步地，在模型中引入了隨機噪聲。通過提出一個更加一般的

3、Lyapunov泛函，利用時滯分割的技術(shù)，得到了所提網(wǎng)絡(luò)模型隨機穩(wěn)定的充分性條件。由于使用了時滯分割的方法，本文的結(jié)果的保守性要比現(xiàn)有文獻中的保守性要低。最后，給出了幾個例子來驗證結(jié)果的有效性和低保守性。
　　 (2)帶有隨機離散時滯和分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性研究。利用Bernoulli隨機分布，研究了帶有隨機離散時滯和分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性問題。相比較現(xiàn)有文獻而言，在基因的翻譯和反饋調(diào)控過程中都存在離散隨機時

4、滯和分布時滯。所提出的模型考慮了離散時滯的變動范圍和概率分布。通過構(gòu)造一個考慮了時滯的上下界的Lyapunov泛函，利用自由權(quán)矩陣方法，得到了所提出的模型隨機穩(wěn)定的充分性條件。此外，在估計Lyapunov泛函導數(shù)的上界時，通過一個引理來處理被現(xiàn)有文獻忽略的關(guān)于分布時滯的一些項，得到了保守性更加低的穩(wěn)定性判據(jù)。最后仿真實驗和數(shù)值例子驗證了所提方法的可行性和低保守性。
　　 (3)帶有有限集合時滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)

5、定性研究。通過引入兩個指標函數(shù)，研究了帶有有限集合時滯劃分的區(qū)間不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的隨機穩(wěn)定性。有限集合時滯劃分的一個重要特征就是時滯是隨機的并且時滯落在每個區(qū)問的概率之和為一。進一步地，模型中的參數(shù)落在一個有界的區(qū)問中。通過構(gòu)造一個新的Lyapunov泛函，得到了所提出模型隨機穩(wěn)定的充分性條件。并且這個判據(jù)對時滯不可導的情形也同樣適用。最后通過幾個數(shù)值例子來說明了這種新的時滯劃分相比于Bernoulli型隨機時滯的優(yōu)點。
　　

6、 (4)線性分數(shù)不確定時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究。研究了帶有隨機噪聲擾動的線性分數(shù)不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的漸進穩(wěn)定性。這種線性分數(shù)不確定犁包含了范數(shù)不確定型和區(qū)間不確定型。定義一個新的Lyapunov泛函，通過一個引理來估計這個Lyapunov泛函導數(shù)的上界。得到了所提出模型穩(wěn)定的線性矩陣不等式形式的保守性較低穩(wěn)定性判據(jù)。最后，通過兩個數(shù)值例子來驗證所提結(jié)果的可行性和低保守性。
　　 (5)受外部噪聲擾動的脈沖時滯基因振子網(wǎng)絡(luò)的指

7、數(shù)簇同步研究。研究了帶有通信時滯和外部噪聲擾動的脈沖基因振子網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)簇同步問題?；贙ronecker積技術(shù)，得到了帶有衰弱水平的耦合脈沖基因振子網(wǎng)絡(luò)薪的指數(shù)簇同步判據(jù)。這個判據(jù)和脈沖強度、時滯、耗散率、衰弱水平以及耦合強度緊密相關(guān)。此外，結(jié)果顯示時滯所能所得的最大上界和耗散率成反比，耗散率和耦合強度成正比，時滯和衰弱水平成正比以及衰弱水平和耦合強度成反比。并且，當反饋具有不同時滯的情形也同樣被考慮了。最后，給出了兩個數(shù)值例子來說明所