幾種中立型泛函微分方程的譜虧損校正算法.pdf

1、延遲微分方程在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中占據(jù)著至關(guān)重要的地位,尤其是在工程學(xué)、控制學(xué)和生物學(xué)方面。對(duì)其數(shù)值算法的研究具有重大意義。近年來(lái),泛函積分微分方程(FIDEs)和中立型延遲微分方程(NDDEs)越來(lái)越多地受到人們的關(guān)注。而譜虧損校正(SDC)算法,作為一種最初用來(lái)求常微分方程數(shù)值解的算法,理論上有著高精度的特點(diǎn)。本文的主要研究?jī)?nèi)容就是將SDC算法運(yùn)用于這兩種方程的數(shù)值求解,并分別對(duì)算法的收斂性和穩(wěn)定性進(jìn)行分析。
　　本文的緒論部分闡述

2、了延遲微分方程的應(yīng)用背景和意義, FIDEs、NDDEs的數(shù)值算法以及SDC算法的研究現(xiàn)狀。第二章就SDC算法的原理及其數(shù)值分析基礎(chǔ)和數(shù)值穩(wěn)定性分析所涉及到的相關(guān)理論做了簡(jiǎn)單介紹。第三章構(gòu)造出了求解一種泛函積分微分方程的擴(kuò)展SDC算法,并給出了算法的收斂階,以及全局穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定需滿足的條件。在求初始啟動(dòng)值和誤差函數(shù)時(shí),本文使用的一種替換技巧使得顯式Euler方法亦可解決某些剛性問(wèn)題,從而降低了計(jì)算復(fù)雜度。此外,在處理該FIDEs的積分

3、項(xiàng)時(shí),我們所用的求積方法與前人有所不同,因此在全局穩(wěn)定性上得到了比Pouzet-Runge-Kutta方法略弱的條件。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性,并驗(yàn)證了前面所得的理論分析結(jié)果。第四章結(jié)合改進(jìn)后的“變線性θ-方法”構(gòu)造出了求解中立型延遲微分方程的SDC算法。同時(shí),也給出了算法的收斂階以及GS(l),GAS(l)-穩(wěn)定和漸近GAS(l)-穩(wěn)定的條件。最后用數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了所得的收斂性和穩(wěn)定性結(jié)論,并將其與Runge-Kutta方法做了對(duì)比。