PH曲線的若干問題及應(yīng)用研究.pdf

1、Pythagrean-hodograph(PH)曲線是一類特殊的多項式曲線，不但保持了與標準B樣條表示和Bézier表示的完全一致性，而且具有一般多項式曲線無法擁有的優(yōu)點。例如:PH曲線具有精確的弧長和等距表示，當PH曲線是多項式或者有理參數(shù)曲線時，相應(yīng)的弧長函數(shù)、等距線也是多項式或有理的;另外，PH曲線插值離散的點能得到具有相對均勻的曲率分布，且往往生成的曲線比經(jīng)典的多項式曲線更光滑。然而，PH曲線的研究工作十分廣泛，尚待研究的課題諸

2、多，本文對PH曲線的若干理論、應(yīng)用等問題進行研究，主要工作如下:
　　1.通過M(O)bius變換引進了參數(shù)，在拓展的復(fù)平面C∞=C∪{∞}上，構(gòu)造了五次有理PH曲線C2 Hermite插值，給出了插值算法;基于“彈性彎曲能量”得到滿足插值條件的最優(yōu)曲線，數(shù)值實例表明了該算法的有效性。
　　2.由于球極投影保持PH性質(zhì)不變的特性。通過球極投影把球面C1Hermite插值數(shù)據(jù)投影到xy-平面，在xy-平面上構(gòu)造待定結(jié)點的PH曲